Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat S Métropole La Réunion \ 16 septembre 2010 EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Partie 1 : Étude de la fonction f 1. Comme x est supérieur à zéro, le signe de f (x) est celui de 1? lnx. Or 1? lnx > 0 ?? 1> lnx ?? lne> lnx ?? e> x par croissance de la fonction ln. On a donc : f (x)> 0 ?? 0< x < e ; f (x)= 0 ?? x = e ; f (x)< 0 ?? x > e. 2. • Au voisinage de zéro : f (x)= x ? x lnx. On sait que lim x?0 x lnx = 0, donc lim x?0 f (x)= 0. • Au voisinage de plus l'infini : On a lim x?+∞ x =+∞ et lim x?0 1? lnx =?∞. Par produit des limires on obtient : lim x?0 f (x)=?∞. Remarque : la lecture de l'annexe correspond bien à ces résultats. 3. f produit de fonctions dérivables sur ]0 ; +∞[ est dérivable sur cet intervalle et : f ?(x)= 1? lnx + x ? ( ? 1 x ) = 1? lnx ?1=? lnx.
- droites d'équations respectives
- point d'intersection de la droite
- cercle ?
- abscisse
- rectangle cbao
- axe des abscisses
- ??