Corrigé Bac S 2017 Pondichéry - Mathématiques spécialité

! ! ! ! Baccalauréat Pondichéry! ! ! Session 2017 ! ! Épreuve de spécialité : Mathématiques ! ! Durée de l’épreuve : 4 heures Coefficient : 7 PROPOSITION DE CORRIGÉ 1 1 Exercice 1 1.1 PartieA 1) D’après l’arbre ci-dessous, on a: p(C) =p(C∩A) +p(C∩B) = 0,98x+ 0,95(1−x), ce qui donne bien la réponse attendue:p(C) = 0,03x+ 0,95. 2) On sait maintenant quep(C) = 0,96. Nous devons donc résoudre uneéquation du premier degré: 0,03x+ 0,95= 0,96⇔0,03x= 0,01 1 ⇔x=. 3 On nous demande de démontrer que1−xest le double dex:. Écrivons cela sous forme d’équation on nous demande de montrer que1−x= 2x, cela signifie que1 + 3x, c’est exactement ce que nous 1 avons établi en écrivant quex=! 3 1.2 PartieB 1) La durée de vie moyenne, c’est l’espérance deZpuisque. Or,Z∼E(λ), nous savons que 11 E(Z) =donc, l’énoncé nous indique que. Ainsiλ= =0,2. λ5 −λ×2−0,4 2)p(Z >= e2) = e≈0,67. 3) On demandepZ >3(Z >5)mais on sait que la loi exponentielle est sans mémoire, ce qui veut dire que cette probabilité est égale àp(Z >2). 1.3 PartieC 1) La calculatrice nous fournitp(8336, on divise par4à gauche et à droite et cela donnec >9, ce qui est vrai par hypothèse. Pondichéry 2017 Maths obli 1 b) On calcule les racines: √ −b−i 4c−36 zA= 2 √ 6−2ic−9 = 2 √ = 3−ic−9. √ zBétant le conjugué dezA, on azB= 3 + ic−9. 2)zAetzBétant conjugués ont le même module, doncOA=OB. ˆ ˆ 3)OABne peut être rectangle que en O, carA=B=45ř.