Corrige Bac Mathematiques 2006 S

bbbbbbbDurée:4heures[ CorrigédubaccalauréatSPolynésie\septembre2006EXERCICE 1 4points1. a. On a c−a=2+2i et b−a=2−2i; or c−a=2+2i=i(2−2i)=i(b−a).Cette égalité signifie que C est l’image de B dans le quart de tour directdecentreA.DoncletriangleABCestrectangleenA.µ ¶ ³ ´z−3 z−z z−3 −−→ −−→Ab. Ona = .Doncarg = AM , BMz−5+2i z−z z−5+2iBz−3c. Lenombre estunréelstrictementnégatifsietseulementsil’unz−5+2iz−3−dessesargumentsestégalàπ.D’aprèsleb,onadonc ∈ R ⇐⇒z−5+2i³ ´−−→ −−→AM , BM =π [2π] ⇐⇒ M∈]AB[.L’ensemblecherchéestdoncleseg-mentouvert]AB[.′2. a. Si z est l’affixe du point image du point d’affixe z dans la rotation r deπ′centreΩetd’angle− ,cetteaffixevérifiez −ω=−i z−ω ⇐⇒( )2′ ′ ′ ′z =−iz+ω(1+i) ⇐⇒ z =z =−iz+(2−i)(1+i) ⇐⇒ z =−iz+3+i .b. ABCétantrectangleisocèleenA,lecentreEducerclecirconscritΓestlemilieude[BC]d’affixe5etsonrayonestégalà2.′Une rotation est une isométrie donc l’image du cercleΓ est le cercleΓ′dontlecentreestE ,imagedeEparr etdemêmerayon2.′′Onaalors:z =z =−iz +3+i=−5i+3+i=3−4i.EE E′ iθUne équation paramétrique deΓ est alors : z−z ′ = 2e , θ∈ [0 ; 2π[Eiθdonc: z=3−4i+2e , θ∈[0; π[ .EXERCICE 2 4points1. a. Ondressel’arbrepondérésuivant:23 B2 B3N13B45 B1N32N1351 43 5 B4B5N1N 511 N B5LesvaleursprisesparX sont(dehautenbas):0,1,1,2,1,2,2.CorrigédubaccalauréatSµ ¶32 8b. OnaP(X=0)=P(BBB)= = .3 27c. – La probabilité demandée s’obtient en suivant la troisième branche.2 1 4 8ElleestégaleàP(BNB)= × × = .3 3 5 ...