Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat S Liban mai 2006 \ EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Dans l'espace muni d'un repère orthonormal ( O, ??ı , ??? , ??k ) , on donne les points A(2 ; 1 ; 3), B(?3 ; ?1 ; 7) et C(3 ; 2 ; 4). 1. Montrer que les points A, B et C ne sont pas alignés. 2. Soit (d) la droite de représentation paramétrique ? ? ? x = ?7+2t y = ?3t z = 4+ t a. Montrer que la droite (d) est orthogonale au plan (ABC). b. Donner une équation cartésienne du plan (ABC). 3. Soit H le point commun À la droite (d) et au plan (ABC). a. Montrer que H est le barycentre de (A ; ?2), (B ; ?1) et (C ; 2). b. Déterminer la nature de l'ensemble ?1, des points M de l'espace tels que ( ?2???MA ????MB +2???MC ) · (??? MB ????MC ) = 0 En préciser les éléments caractéristiques. c. Déterminer la nature de l'ensemble ?2, des points M de l'espace tels que ? ? ??2???MA ????MB +2???MC ? ? ?= p 29 En préciser les éléments caractéristiques.
- droite de représentation paramétrique
- transformation du plan
- affixe du point b?
- direct
- ?2???ma ????mb
- réflexion d'axe
- encadrement de ? d'amplitude
- méthode de construction de m?
- points commun
- repère orthonormal direct