Baccalauréat C Nancy Metz juin

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat C Nancy-Metz juin 1981 \ EXERCICE 1 Soit f (z)= z3+ (2+2i)z2+az+b oùa,b ?C. 1. Déterminer les nombres complexes a et b pour que l'on ait f (3i)= 0 et f (?1)= 110?30i. 2. Montrer qu'il existe deux nombres ? et ? tels que z3+ (2+2i)z2+ (14+35i)z+123+3i= (z?3i)(z2+?z+?) et calculer ? et ?. 3. Résoudre complètement dans C l'équation z3+ (2+2i)z2+ (14+35i)z+123+3i= 0 et calculer la somme et le produit des racines. (On remarquera que 1452 = 21025). EXERCICE 2 Soit P le plan affine euclidien rapporté à un repère orthonormé ( O, ??u , ??v ) . Si A et B sont deux points de P , on notera d(A, B) la distance euclidienne de ces deux points. Soit ? l'ensemble des points M de P vérifiant la condition d(M , F)+d(M , F?)= 4 où F désigne le point de coordonnées (1 ; 0) et F' le point de coordonnées (?1 ; 0).

• riations de g0 dans le plan rapporté


• courbe c0


• équation cartésienne de ? dans le repère


• repère ortho


• repère orthonormé