Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat C Métropole groupe 3 1 juin 1992 \ EXERCICE 1 5 points Dans le plan orienté, ABC désigne un triangle rectangle isocèle en A, avec (???AB , ???AC ) = pi 2 .Le point I est le point de concours des bissectrices intérieures du triangle ABC. On désigne par : rA la rotation de centre A et d'angle pi2 , rC la rotation de centre C et d'angle pi4 1. a. Construire le point A?, image de A par rC. b. Donner la nature et les éléments caractéristiques de l'application com- posée rC ? rA (on pourra écrire chaque rotation comme composée de ré- flexions convenablement choisies). c. Montrer que IA? = IA et que les droites (IA?) et (AB) sont parallèles. 2. La droite (CI) coupe (AB) en E ; les droites (A?E) et (BI) se coupent en K. On désigne par hC l'homothétie de centre C et de rapport 1 p2 , par hK l'homothétie de centre K et de rapport ? p2. a. Déterminer hC(B) et hC(E). En déduire que ??BE =?p2??IA? . b. Quelle est l'image de B par hK ?hC ? c. Reconnaître l'application hK ?hC et en déduire que les points C et K sont alignés avec le milieu M du segment [BE].
- point de concours des bissectrices intérieures du triangle abc
- posée rc ?
- x? lnx?1
- repère orthonormal direct