Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat C juin 1982 Lyon \ EXERCICE 1 4 points 1. a. Déterminer les racines carrées du nombre complexe 3+4i. b. Résoudre dans le corps C des nombres complexes l'équation z3? (5+3i)z2+ (5+8i)z?1?5i= 0 dont on remarquera qu'elle admet une racine z1 réelle. On notera z2 = x2+ iy2, z3 = x3+ iy3 (x2 < x3) les deux autres solutions. 2. On considère dans le plan affine euclidien muni d'un repère orthonormé les points M1, M2, M3 d'affixes respectives z1, z2, z3. Calculer le rapport et donner une mesure en radian de l'angle de la similitude plane directe de centre M1 transformant M2 en M3. EXERCICE 2 4 points Pour tout naturel n > 1 on pose In = 1 2n+1n! ∫1 0 (1? t)ne t2 dt . 1. À l'aide d'une intégration par parties calculer I1. 2. Démontrer que pour tout naturel n > 1 on a In+1 = In ? 1 2n+1(n+1)! . 3. En déduire par récurrence que pour tout naturel n > 1 on a pe= 1+ 12 1 1! +·· ·+ 1 2n 1 n! + In .
- projection vectorielle
- vectorielles d1
- euclidien associé au plan vectoriel
- m3 d'affixes respectives
- racine z1 réelle