Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat C Dijon juin 1976 \ EXERCICE 1 1. Calculer en fonction de n la somme des n premiers entiers naturels non nuls, 2. Démontrer que, pour tout entier naturel non nul n : p=n ∑ p=1 p3 = ( p=n ∑ p=1 p )2 (Le candidat pourra utiliser un raisonnement « par récurrence »). Soit s la suite de terme général sn = p=n ∑ p=1 p3. Exprimer sn en fonction de n. 3. Soit Dn le plus grand diviseur commun des nombres sn et sn+1. Calculer Dn lorsque : a. n = 2k b. n = 2k +1 En déduire que, pour n > 1, Dn est différent de 1 et que trois termes consécutifs sn , sn+1, sn+2 de la suite s sont premiers entre eux dans leur ensemble. EXERCICE 2 Soit P un plan affine euclidien, rapporté à un repère orthonormé direct ( O, ??e1 ; ??e2 ) . Soit C le corps des nombres complexes. À tout point M de coordonnées (x ; y) dans le repère ( O, ??e1 ; ??e2 ) , on associe son affixe, le nombre complexe z = x + iy . On rap- pelle que i est un nombre complexe dont le carré vaut ?1.
- produit de composition des applications
- base des logarithmes népé- riens
- réel t0 de l'intervalle
- similitude directe de centreo
- application injective