Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat C Centres étrangers groupe 1 \ juin 1982 EXERCICE 1 4 points 1. DansQ, résoudre le système à l'inconnue (x, y, z) : { x +2y ?4z = ?1 3x + y ?2z = 2. 2. Dans le corps Z/5Z, dont les éléments sont notés 0,1, 2, 3, 4, résoudre le sys- tème à l'inconnue (x, y, z) : { x +2y ?4z = ?1 3x + y ?2z = 2. EXERCICE 2 4 points On donne un plan affine euclidien orienté P dont le plan vectoriel associé est noté P, un triangle A1A2A3 de P et une similitude S de P. On note B1B2B3 le triangle de P défini par ????A2B1 =S (????A2A3 ) , ????A3B2 =S (????A3A1 ) ????A1B3 =S (????A1A2 ) . 1. On désigne par G l'isobarycentre du triangle A1A2A3 (barycentre des sommets affectés de coefficients égaux). Montrer que G est aussi l'isobarycentre du tri- angle B1B2B3. 2. On rapporte le plan P à un repère orthonormal direct d'origine G. On appelle a1,a2,a3 les affixes deA1A2A3 et b1,b2,b3 les affixes deB1 , B2, B3. Ondésignera par s le nombre complexe associé à la similitude S c'est-à-dire que, si z est le nombre complexe associé à un vecteur ??v de P et z ? le nombre complexe associé au vecteur
- ?? ?1
- triangle b1b2b3
- barycentre des sommets affectés de coefficients égaux
- affixes deb1
- b1b2b3
- isobarycentre du tri- angle b1b2b3