BaccalauréatSTI2004
L’intégraledeseptembre2003àjuin
2004
FranceArtsappliquésseptembre2003 ...............3
FranceGéniemécaniqueseptembre2003 ............5
PolynésieGénieélectroniqueseptembre2003 ........9
FranceGéniemécaniqueseptembre2003 ...........11
PolynésieGéniemécaniqueseptembre2003 ........13
FranceGénieélectroniqueseptembre2003 ..........15
Nouvelle–CalédonieGénieélectroniquesept.2003 .18
Nouvelle–CalédonieGéniemécaniquesept.2003 ...20
FranceArtsappliquésjuin2004 .....................22
FranceGénieciviljuin2004 ..........................24
FranceGéniedesmatériauxjuin2004 ...............27
PolynésieGéniemécaniquejuin2004 ...............29
FranceGénieélectroniquejuin2004 ................32
PolynésieGénieélectroniquejuin2004 .............35L’intégrale2004
2BaccalauréatSTIFrance
Artsappliquésseptembre2003
EXERCICE1 8points
Un sondage réalisé auprés de 600 jeunes qui partent en vacances révéle que
parmieux:
• Untierspartavecdesamis,
•70%restentenFrance.
• Parmiceuxquivontenvacancesál’étranger,20%partentavecdesamis.
1. Recopieretcompléterletableaudeseffectifssuivant:
Avec des amis Sansles amis Total
EnFrance
Ál’étranger 36
Total 600
2. Onchoisit unjeune auhasard parmices600 jeunes. Onconsidérelesévéne-
mentssuivants:
F:«LejeunechoisiresteenFrance»
A:«Lejeunechoisipartavecdesamis».
a. Définirparunephraselesévénements F, F∪A.
b. Calculer les probabilités des événements suivants : F, F∩A, F∪A. (On
écriralesrésultatssousformedefractionirréductible).
3. Onchoisitunjeuneparmiceuxquipartentsanslesamis.Déterminerlapro-
babilitépourquecejeuneailleál’étranger.
EXERCICE2 12points
PartieA
3
Soit f lafonctiondéfiniesurl’intervalleI= ;4 par:
4
lnx
f(x)= .
2x
1−2lnx
1. Déterminer f (x)etvérifierque f (x)= .
2x
2. Pour x appartenantáI,résoudrel’inéquation:1−2lnx>0.
Endéduire,suivantlesvaleursde x,lesignedef (x)surI.
−23. Donnerletableaudesvariationsde f etdonnerunevaleurapprochéeá10
présdumaximum.
4. Montrer,enutilisantletableaudesvariations,quel’équation f (x)=0,1admet
deuxsolutionsdansI.
−2Ál’aided’unecalculatrice,donnerunevaleurapprochée,á10 prés,decha-
cunedecessolutions.
5. Tracer la courbeC représentativedelafonction f dansunrepéreorthogonal
→− →−
O, ı , (unités : 4 cm sur l’axe des abscisses, 10 cm sur l’axe des ordon-
nées).
PartieB
Unepetiteentreprisefabriqueetvenddesboîtesdejeu.BaccalauréatSTLArtsappliqués L’intégrale2004
Lorsqu’elle vend x centaines de ces boîtes (xx4), le bénéfice net B(x)réalisé
lnx
s’exprimeenmilliersd’euros,par:B(x)= .
2x
Déterminer:
1. Lenombreminimumdeboîtesdejeuávendrepourquecesoitrentable.
2. Lenombredeboîtesdejeu ávendrepourquelebénéficesoitmaximal. Quel
estalorscebénéfice?
3. Le nombrede boîtesdejeu á vendresi l’entreprise veut gagnerau moins100
euros(onutiliserauneméthodegraphiqueenfaisantapparaîtresurlacourbe
lestracésutiles).
France 4 septembre2003Durée:4heures
STIGéniemécanique,géniedesmatériaux
Franceseptembre2003
L’utilisationd’unecalculatriceestautorisée.
EXERCICE1 5points
PartieA
→− →−
LeplancomplexeP estrapportéaurepéreorthonormal O, u , v (unitégra-
phique:2cm).OnconsidérelespointsE,FetGd’affixesrespectives:
z =1+i 3;z =2z ; z =3+i 3.E F E G
1. Écrire z , z et z sousformetrigonométrique.E F G
2. PlacerlespointsE,FetGdansP.
3. MontrerqueletriangleEFGestéquilatéral.Letracer.
4 3
4. Montrer que le point I 2; est le centre du cercleC circonscritau tri-
3
angleEFG.TracerC.
PartieB
On considére que le disque déterminé parC
formeunecibledécomposéeendeuxzones:
?unezonetriangulairenoirenomméeN.
?unezoneblanchenomméeB.
Onsupposequelaprobabilité,pouruntireur,
d’atteindreNest0,5etcellederaterlacibleest
0,2.
Cible
1. a. Quelleestlaprobabilitéd’atteindrelacible?
b. Quelleestlaprobabilitéd’atteindreB?
2. Onconsidéreuntireurquitiresurlacible.
S’ilatteintB,ilgagne5euros.
S’ilN,ilgagne2euros.
S’ilratelacible,ildoitpayer8euros.
Soit X lavariablealéatoirequiáchaquetirassocielegaincorrespondant(po-
sitifounégatif).
a. Définirlaloideprobabilitéde X.
b. Calculerl’espérancemathématiquede X.Lejeuest-iléquitable?
−2c. Calculerlavaleurarrondieá10 présdel’écarttypede X.
EXERCICE2 5points
π
Parlasuite,ondésigneparIl’intervalle 0; .
2
Soit f lafonctiondéfinie,pourtoutnombreréel x deI,par
f(x)=cosx+sinx.BaccalauréatSTIGéniemécanique,géniedesmatériaux L’intégrale2004
1. Déterminerlafonctiondérivée f de f puislafonctiondérivéeseconde f de
f.
2. a. Montrerque,pourtoutnombreréel x deI, f (x)<0.
b. Endéduireletableaudevariationsde f surI.
π
c. Calculer f .Endéduirelesignedef (x)pourx appartenantáI.
4
d. Endéduireletableaudevariationsde f surI.
3. Tracer la courbeC représentant f dansle plan muni d’un repéreorthogonal
→− →−
O, u , v . (Unités 4 cm sur l’axe des abscisses et 1 cm sur celui des ordon-
nées).
4. a. Montrerque,pourtoutnombreréel x deI,
2[f(x)] =1+sin2x.
b. EndéduireuneprimitivesurIdelafonctionqui,átoutnombreréel x de
2I,associe[f(x)] .
5. SoitVlevolumedusolideengendréparlarotationdeC autour de l’axe des
abscisses.
CalculerVenunitésdevolume.
π
2 2(OnrappellequeV=π [f(x)] dx).
0
PROBLÉME 10points
PartieA
21. Étudier,enfonctiondunombreréel x,lesignedex −1.
x2. Étudier,enfonctiondunombreréel x,lesignedee −6.
3. Déduiredesquestionsprécédentes,enfonctiondunombreréel x,lesignede
2 x(x −1)(e −6).
PartieB
Onconsidérelesfonctions g et f définies,pourtoutnombreréel x,par:
3 2 xg(x)=−2x +6x et f(x)=(x−1) e +g(x).
1. a. Calculerlalimitede g en−∞.
2 x
b. Calculerlalimitede f en−∞.(Onrappelleque lim x e =0 .
x→−∞
2. a. Montrerque,pourtoutnombreréel x nonnul,
2x 61xf(x)=xe x−2+ −2 + .
x xx e e
b. Endéduirelalimitede f en+∞.
3. Montrerque,pourtoutnombreréel x,
2 xf (x)=(x −1) e −6 .
4. DéduiredelatroisiémequestiondelapartieAletableaudevariationsde f.
5. Soient C et Γ les courbes représentant respectivement f et g dans le plan
→− →−
munid’unrepéreorthogonal O, ı , ,(Unités:2cmsurl’axedesabscisses
et1cmsurceluidesordonnées).
France 6 septembre2003
BaccalauréatSTIGéniemécanique,géniedesmatériaux L’intégrale2004
a. Calculerlalimitede f −g en−∞,
b. EndéduirequeC etΓsontasymptotes.
c. Étudier les positions relatives deC etΓ et préciser les coordonnées du
pointEcommunáC etΓ.
6. LacourbeΓesttracéesurlafeuilleannexequel’onrendraaveclacopie.Com-
pléter cedessinentraçantC ainsiqueles tangentesá auxtroispoints d’abs-
cisses−1, 1etln6.
PartieC
1. Déterminerlesréels a, b etc telsquelafonction H définie,pourtoutnombre
réel x,par
2 xH(x)= ax +bx+c e
2 xsoituneprimitivedelafonctionqui,átoutnombreréelx,associe x −2x+1 e .
2. Soit D, la partie du plan limitée parC, Γ et les droites d’équation x=−1et
x =1.
ColorierDpuiscalculerlesvaleursexactesdel’airedeDenunitésd’aireeten
2cm .
France 7 septembre2003