[BaccalauréatES2002\
L’intégraledeseptembre2001
àjuin2002
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Antilles-Guyaneseptembre2001 ..................... 3
Franceseptembre2001 ............................... 6
AmériqueduSudnovembre2001 ................... 10
Nouvelle-Calédonienovembre2001 .................14
Nouvelle-Calédonieavril2002 .......................18
Pondichérymars2002 ...............................21
AmériqueduNordjuin2002 .........................24
Antilles-Guyanejuin2002 ........................... 29
Asiejuin2002 ........................................35
Centresétrangersjuin2002 ..........................39
Francejuin2002 .....................................42
LaRéunionjuin2002 ................................46
Libanjuin2002 .......................................50
Polynésiejuin2002 .................................. 552[ BaccalauréatESAntilles–Guyane
septembre2001\
EXERCICE 1 6points
Communàtouslescandidats
Letableausuivantdonnelepourcentagedeconscrits(jeunesgensayant18ansdans
l’année)quisontensurpoidsouobèses.
Année 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
Rangde
l’annéex 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10i
Pourcentage y 11,5 11,7 12,5 13,5 13,3 14,5 15,8 15,5 15,6 16,5i
(Enquêtedulaboratoireespace,santéetterritoire,universitédeParisX–Nanterre)
−2Lesrésultatsdescalculsserontarrondisà10 près.
−1Lescoordonnéesdespointsserontarrondiesà10 près.
1. ReprésenterlenuagedepointsM (x ; y )associéàlasériestatistiquedansuni i i
repèreorthonormé.L’origine durepèrecorrespondaupoint decoordonnées
(0;10).
Gdésignelepointmoyendecenuage.Calculersescoordonnées(x et y ).0 0
Placercepointsurlegraphique.
2. a. Trouveruneéquationdeladroite(D)obtenueparlaméthodedesmoindres
carrés.
b. Tracercettedroite(D)surlegraphiqueprécédentetvérifierquelepoint
Gappartientàcettedroite.
cov(x ; y)−33. a. Calculerunevaleurapprochéeà10 prèsdunombreρ= .
σ σx y
b. Calculer la somme S des carrés des résidus correspondant à cet ajuste-
ment.
S
c. Vérifierque =1−ρ.¡ ¢P 2
y −yi 0
4. En utilisant les résultats précédents donner une estimation du pourcentage
dejeunesgensensurpoidsouobèsesayant18ansen2001.
EXERCICE 2 4points
Enseignementobligatoire
erLe système éducatif français est composé du 1 degré (écoles maternelles et pri-
emaires)etdu2 degré(collègesetlycées).
Le personnel assurant le fonctionnement est composé de personnel enseignant et
depersonnelnonenseignant(administration,service...).
Àlarentrée1999,onalesinformationssuivantes:
•64%dupersonnelestenseignant
er•40%dupersonnelestdansle1 degré
er•39%dupersonnelenseignantestdansle1 degré.
Onutiliseralesnotationssuivantespourdésignerlesévènements :
E:«êtreenseignant»
E:«nepasêtreenseignant»BaccalauréatES L’intégrale2002
erD1:«êtredansle1 degré»
eD2:«êtredansle2 degré»
Onchoisit auhasard une personne; après justification, les résultats descalculs se-
−2rontdonnéssousformedécimaleà10 près.
er1. Quelleestlaprobabilitépourunenseignantd’êtredansle1 degré?
e2. Quelleestlaprobabilitépourunenseignantd’êtredansle2 degré?
3. Quelleestlaprobabilitépourunepersonnedusystèmeéducatifd’êtreensei-
ergnantdu1 degré?
4. Quelleestlaprobabilitépourunepersonned’êtreenseignante,sachantqu’elle
erestemployéedansle1 degré?
5. Quelle est la probabilité pour une personne de ne pas être enseignante, sa-
echantqu’elleestemployéedansle2 degré?
EXERCICE 2 4points
Enseignementdespécialité
Uncoupledéposeaupremierjanvierdel’an2000,unesommede5000eurossurun
compterémunéréautauxannuelde6%.
Par la suite, ce couple possède une capacité d’épargne annuelle de 3 000 euros,
erépargneverséetousles1 janviersurlecompteprécédent.
Lesintérêtssontcapitalisésau31décembredechaqueannée.
erOnnoteS lasommedontlecoupledisposeau1 janvierdel’année(2000+n).n
1. CalculerlesvaleursdeS , S , S .0 1 2
2. Montrerquel’expressiondeS ,enfonctiondeS estdonnéeparlarelation:n+1 n
S =(1,06)S +3000.n+1 n
3. OnposeT =S +50 000.n n
a. Montrerque(T )estunesuitegéométriquederaison1,06.n
b. ExprimerT puisS enfonctionden.n n
erc. Au 1 janvier de quelle année le couple possédera-t-il une épargne su-
périeureà50 000euros?
PROBLÈME 10points
Uneentreprisefabriqueunproduitenquantité x.
Lecoûttotaldeceproduitestdonnépar
2x 9
C (x)= + ln(x+1) pour x∈[0; 5].T
4 2
Lescoûtssontexprimésenmillionsd’eurosetx estexpriméeenmilliersdetonnes.
PartieI-Étuded’unefonctionauxiliaire f
Onconsidèrelafonction f définiesur[0;5]par
2x 9x
f(x)= + −9ln(x+1).
2 x+1
′1. Calculer f (x)etvérifierquel’onpeutécrire
x(x−2)(x+4)′f (x)= .
2(x+1)
′Lesdétailsducalculde f devrontfigurersurlacopie.
Antilles-Guyane 4 septembre2001BaccalauréatES L’intégrale2002
2. Établirletableaudevariationsde f sur[0;5].
3. Endéduireque f s’annulesur[0;5]pourunevaleuruniqueα.
−34. Déterminerunencadrementà10 prèsdeα.(Onpréciseralaméthodeutili-
sée.)
5. Déduiredesrésultatsprécédentslesignede f sur[0;5].
PartieII–Étudeducoûtmoyen
LafonctioncoûtmoyenC estdéfiniesur[0;5]par:m
C (x) x 9 ln(x+1)T
C (x)= = + × .m
x 4 2 x
f(x)′ ′1. CalculerC (x)etvérifierquel’onpeutécrireC (x)= où f estlafonctionm m 22x
auxiliairedelaquestion1delapartieI.
′Lesdétailsducalculde C devrontfigurersurlacopie.m
2. ÉtudierlesensdevariationdeC sur[0;5].m
3. Pourquelle production,exprimée entonnes, àuneunité près,lecoûtmoyen
est-ilminimal?
Quelestalorscecoût?
Antilles-Guyane 5 septembre2001[BaccalauréatESFranceseptembre2001\
EXERCICE 1 5points
Communàtouslescandidats
Sur une portion de 6 kilomètres de boulevard périphérique, le trafic peut être per-
turbéentre7het11hdumatin.
Audébutdecette portion, unpanneau indique, à chaque instant, le temps depar-
coursd’unvéhiculesurces6kilomètres.
Onmodélisel’évolutiondutraficàl’aidedelafonction f définiesur[1;5]par
lnt
f(t)=8e +4 oùeestégalàexp(1).
t
Lenombre f(t)estalorsletempsdeparcoursindiquésurlepanneauetexpriméen
minute,àuninstant t expriméenheure.Ilest7hdumatinàl’instant t=1.
Lepanneauindique«traficfluide»s’ilfautmoinsde6minutespourparcourirles6
kilomètres,Ilindique«traficperturbé»s’ilfautplusde11minutes.
1. a. Étudierlesvariationsde f sur[1;5]etdressersontableaudevariations.
b. Endéduirequeletraficn’estpasfluideà7h10minetqu’ilnel’est plus
jusqu’à11h.
2. Soitg lafonctiondéfiniesur[1;5]par
2g(t)=(lnt) .
′a. Calculer g (t)etendéduireuneprimitivede f sur[1;5].
b. Déterminer, àune minute près, lavaleur moyennedutemps nécessaire
pourparcourirles6kilomètres,entre7het11hdumatin.
EXERCICE 2 5points
Enseignementobligatoire
Une personne qui dispose de20 € souhaite miser sur «pair» ou «impair» avantle
lancerd’undé.
Lamiseestdoubléesiongagne,sinonelleestperdue.
Au premier lancer, elle mise 10 € sur «impair», et on suppose que la probabilité
d’obtenir«pair»estlamêmequecelled’obtenir«impair».
Enrevanche,auxlancerssuivants,ellemisetoutelasommequiluiresteous’arrête
s’ilneluiresteplusrien.Elledécidedejoueraumaximumtroisfois.
1. Dans cette question, on suppose que la personne mise chaque fois sur «im-
pair»etqu’àchaquefoislaprobabilitéd’obtenir«pair»estégaleàcelled’ob-
tenir«impair».
Onnote X lasommequiluiresteàlafin.
a. Illustrerlasituationparunarbrepondéré.
b. Déterminerlaloideprobabilitéassociéeàl’ensemble desvaleursprises
par X ainsiquel’espérancedecetteloi.
2. Pour cette question, on a constaté après une étude statistique qu’après un
«impair»,laprobabilitéd’obtenirdenouveauun«impair»estde0,4,etqu’après
un«pair»,laprobabilitéd’obtenirdenouveauun«pair»estde0,45.
Le sachant, la personne mise, à partir du deuxième lancer, sur la solution la
plusprobable.
OnnoteY lasommequiluiresteàlafin.BaccalauréatES L’intégrale2002
a. Illustrerlasituationparunarbrepondéré.
b. Déterminerlaloideprobabilitéassociéeàl’ensemble desvaleursprises
parY ainsiquel’espérancedecetteloi.
Remarque:Dansles deuxcasdécritspar lesdeux questions, lepremier
niveaudel’arbrepondéréestdonclesuivantoùlasomme quiresteàla
personneestmiseentreparenthèses:
Pair(10)
0,5
0,5
Impair(30)
EXERCICE 2 5points
Enseignementdespécialité
Lasuite(u )estdéfinieparu =7et,pourtoutentiernatureln,par:n 0
2u +6n
u = .n+1 5
1. Calculeru , u , u .1 2 3
2. Onconsidèrelasuite(v )définie,pourtoutentiernatureln,par:n
v =u −2.n n
a. Montrerquelasuite(v )estunesuitegéométriquedontonpréciseralan
raisonetlepremierterme.
b. Exprimer v enfonctionden,etendéduireque:n
à !n2
u =5× +2.n 5
c. Quelleestlalimitedelasuite(u )?n
3. Illustrationgraphique ³ ´→− →−
Le plan est rapporté à un repère orthonormal O, ı , (unité graphique :
2cm).
∗Soit f lafonctiondéfiniesurR par
2x+6
f(x)= .
5
a. Tracerla représentation graphique Dde f,ainsiquela droiteΔd’équa-
tion y=x.
b. Placer, sur l’axe des abscisses, le point P d’abscisse u . En utilisant les0 0³ ´→−
droitesDetΔ,construirelespointsP , P ,P del’axe O, ı d’abscisses1 2 3
respectivesu , u , u .1 2 3
À quoi correspond, sur ce graphique, l’abscisse du point d’intersection
desdeuxdroitesDetΔ?
France 7 septembre2001BaccalauréatES L’intégrale2002
PROBLÈME 10points
Premièrepartie
Dansunecommuneleshabitantspaientunimpôtenfonctiondeleursrevenus.
Lapopulationestalorsclasséeduplusfaibleimpôtauplusfort.
Letableausuivantindiqueque(100y)%delarecettefiscaledueàcetimpôtestpayée
par(100x)%delapopulation.
Ainsi le couple (0,7; 0,25) signifie que 70% dela population paie 25% de la recette
fiscale.
x 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1i
y 0 0,025 0,04 0,06 0,1 0,16 0,25 0,4 0,65 1i
1. a. Représenterlenuagedepoints M (x , y ).i i i
Vousprendrezunrepèreorthonormald’unitégraphique10cm.
b. Unajustement affineentrelesvariablesstatistiques x et y vousparaît-il
approprié?
2. Danscettequestionledétaildescalculsn’estpasdemandé.
Onconsidèrelavariablestatistique z=ln(y)pourlesvaleursde y strictement
positives.
a. Recopieretcompléterletableausuivantoùz seraarrondià0,01.i
x 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1i
z = −3,69i
lnyi
b. Donneruneéquationdeladroiteobtenuecommeajustementaffinepar
laméthodedesmoindrescarréssouslaformez=ax+b oùaetb seront
arrondisà0,1.
c. Endéduireunerelation entre y et x dela forme y=αexp(ax) oùαsera
arrondià0,01.
d. Recopier et compléter le tableau suivant en donnant desvaleurs arron-
diesà0,01.
x 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1i
αexp(ax )i
Compareravecletableauinitialetdonnerunbrefcommen