b
[BaccalauréatSTTC.G.–I.G.France\
juin2000
Exercice1 5points
Le tableau ci-dessous indique la vente journalière, en milliers d’exemplaires, d’un
grandquotidienfrançaisentrelesannées1989et1998:
Année 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
Rangde 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l’annéexi
Vente
moyenne y 287 303 334 357 371 387 407 420 431 444i
(enmilliers)
1. Construiredansunrepèreorthogonal,lenuagedepoints M(x ; y )associéài i
cetableaustatistique.
Onprendracommeunités:enabscisse:1cmpouruneannée,enordonnée:
1cmpour10milliersdejournauxencommençantà250milliers.
2. a. Calculer les coordonnées du point moyen G , associé aux 5 premiers1
pointsdunuage,etplacerG ,surlegraphique.1
b. CalculerlescoordonnéesdupointmoyenG associéaux5dernierspoints,2
etplacerG surlegraphique.2
c. Détermineruneéquationdeladroite(G G ).1 2
3. On admet qu’une équation de (G G ) est y=17,5x+278 et on suppose que1 2
l’évolutiondesventessuivralemêmerythmedanslesannéesàvenir.
a. Enutilisant l’équationde(G G ),estimer à1 000unitésprès,lenombre1 2
dejournauxquiserontvendusquotidiennementpourl’année2000.
b. Graphiquement, estimer à partir de quelle année la vente quotidienne
serasupérieureà500 000exemplaires.
Exercice2 5points
En ce dimanche midi de début d’année, A, B, C et D souhaitent tirer les rois. Pour
cela, ils disposent de 2 galettes (une frangipane et une brioche) qui contiennent
chacune une fève. Ilsdécident decouper les deuxgâteaux en 4 parties égales et de
mangertousunepartdechaquegalette.A,Csontdesfilles;B,Dsontdesgarçons.
1. Ons’intéresseàlarépartitiondesfèves.
a. Recopieretcompléterl’arbreci-dessous:
Fèvedelabrioche Fèvedelafrangipane
(obtenuepar) (obtenuepar)
A
B
A
C
B
D
C
D
b. Combienya-t-ilderésultatspossiblespourlarépartitiondes2fèves?BaccalauréatSTTC.G.–I.G.juin2000
c. Ensupposantquelestiragessontéquiprobables,déterminerlaprobabi-
litédesévènementsci-dessous:
E:«Aaaumoinsunefève»;
F:«An’apasdefève»;
G:«Aucungarçonn’aobtenudefève»;
H:«Lesdeuxfèvesontétéobtenuesparlamêmepersonne».
2. Sachant que la fève de la brioche a été obtenue par une fille, déterminer la
probabilitédel’évènement :
I:«LafèvedelafrangipaneestobtenueparB».
Problème 10points
PartieALecturegraphique ³ ´
→− →−
Le plan est muni d’un repère orthonormal O, ı , d’unité graphique 1 cm. La
courbeC représentéeci-dessousreprésenteunefonction f définiesurRpar:
2x −xf(x)=ae +be où a etb sontdeuxréelsàdéterminer.
10
9
8
C
7
6
5
4
3
A
2
1→−
0
→−-3 -2 -1 O 0 1 2 3ı
-1
On sait queC passe par A(0; 3) et qu’en ce point, la courbe admet une tangente
parallèleàl’axedesabscisses.
1. Àl’aidedugraphique,déterminerlesignede f(x)surR.
2. Donner le nombre de solutions de l’équation f(x)=6 et un encadrement de
chacunedecessolutionspardeuxentiersconsécutifs.
3. Enjustifiantbrièvement,résoudregraphiquement
′a. l’équation f (x)=0;
France 2 juin2000BaccalauréatSTTC.G.–I.G.juin2000
′b. l’inéquation f (x)60;
′f désignelafonctiondérivéede f.
PartieB:Déterminationdesréelsaetb
′1. Calculerl’expressionde f (x)enfonctiondesréels a etb.
′2. Liresurlegraphique f(0)et f (0).
3. Endéduireunsystèmede2équationsà2inconnues.Calculerlesvaleursdea
etdeb.
PartieC:Étuded’unefonctionetcalculd’uneaire
2x −xOnsupposeque f estdéfiniesurR par f(x)=e +2e etquelacourbeC donnée
danslapartieA,esteffectivementsareprésentationgraphique.
1. Déterminerenjustifiant:
a. lalimitede f en+∞.
b. lalimitede f en−∞.
3x2. a. RésoudredansRl’inéquatione −1>0.¡ ¢
′ −x 3xb. Montrerque f (x)=2e e −1 .
′c. Endéduirelesignede f (x).
d. Endéduirelesvariationsde f etdressersontableaudevariations.
3. a. Calculeruneprimitivede f.
b. Montrerque:
Zln2 5
f(x)dx= .
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France 3 juin2000