,
obten
1.
T
P
3
par
1
du
A
u
)
t
le
o
Déterminer
m
3.
n
pla
e
dénit
0
osée
7
son
V
s
e
2.
n
:
d
dou
red
tre
i
sur
2
our
5
gra
j
négligeable.
an
t
vier
note
2
i
00
Œ
8
don
F
p
i
e
n
3
a
domaine
l
gure
-
Œ
M
dé
T
domaine
3
2
1
de
-
ordonnées
Ma
t
t
.
h
plaque
é
m
tre
a
d
t
p
i
plaque
q
en
u
x
e
et
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masse
:
A
A
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plaque
ons
un
D
les
u
les
r
ts
é
éren
e
yst
:
Diagonalisation
2
tégrale:
he
3.
ure
l'aire
s
et
.
sur
U
Représen
ne
plaque
feu
le
i
par
l
plan
le
Soit
A
In
4
.
r
plaque.
e
gra
du
t
des
o
ter
seul
plaque
de
gure
notes
Calculer
autorisé
de
e
1
.
les
ordonnées
e
autorisé
de
e
vité
.
'une
ß
que
Seu
d'épaisseur
les
Cette
les
est
e
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x
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et
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On
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t
t
supp
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en
.
La
mpte
a
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est
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la
t
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.
t
ß
quatre
Les
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:
1
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,
di
2
èm
et
,
3
et
son
(
t
indép
l'in
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Calculer
ts.
.
du
1
Calculer
(
.
Cen
2
tre
la
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domaine
gra
ter
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.
de
La
pla
1.
ques
est
)
domaine
On
ni
se
:
p
déni
rop
du
ose
le
d
bles)
ans
tégrales
(
pro
b
et
l
4.
ème
de
vité
d
de
éterm
iner
et
dans
le
l'expression
rep
Représen
ère
graphiquemen
ort
la
honorma
eler
l
la
Chamoret
1
Dominique
2.
te:
Rapp
an
l'aire
suiv
matrice
.
la
tout
M
~ ~(O, i, j)
P P P1 2
ρ(x,y)
P A = (0,2) C = (0,−2) D = (−4,−2)1
E = (−4,2)
P2
2 xP = (x, y)∈R / 06 x6 2 et |y|6 (2−x)e2
P
A PP
x yG G
x yG G
D
2 2 2 2 2D = (x,y)∈R /x +y > 1 et x +y 6 2y
D
A DD
ZZ
2 2I = (x +y )dxdy
D
I =]0,+∞[ t∈ I A(t)
t t 0 A(t) = 0 t t
0 t t
.
système:
Déterminer
rangera
le
di
p
P
ol
4.
yn
n
B
à
tique
Mon
de
de
1.
fonction
Chamoret
arques
Dominique
propres
.
ne
.
existe
2.
on
(a
Mon
)
tités
En
o
déduire
on
les
une
v
que
aleurs
note
propres
déduire
de
tels
et
et
,
v
que
l'ordre
telles
,
.
pas
(b)
réels
La
P
matrice
qu'il
:
le
système
tiel
du
écier.
solutions
son
est
les
diagonalisa
solution
ble.
que
P
ose
ourquoi
tout
?
de
3.
2.
(a)
une
Déterminer
Que
les
solution
sous
2
-espace
en
s
En
propres
que:
asso
Rem
:
à
on
les
haque
aleurs
v
dans
aleur
propre.
t.
(b)
on
En
demande
déduire
le
les
de
v
trois
ecteurs
.
propres
artie
asso
Sur
,
à
système
haque
éren
v
trer
aleur
3.
propre.
sp
4.
t
En
et
déduire
quan
la
où
matrice
du
les
est
toutes
ù
er
trer
rouv
.
diagonale
p
et
,
la
our
matrice
.
T
solution
in
Soit
v
?
ersible
solution
telles
est
que:
signie
5.
1.
.
de
et
une
,
On
,
de
A(t)
A(t)
A(t)
−1D(t) Q A(t) = Q D(t) Q
•
−1• Q
I
˙X(t) = A(t)X(t) (S)
x (t) x˙ (t)1 1 ˙ X = x (t) et X = x˙ (t)2 2
x (t) x˙ (t)3 3
φ(t) (S)
φ(t) (S)
−1φ(t) (S) t ∈ I ψ(t) = Q φ(t) ψ(t)
˙Y(t) = D(t)Y(t) (S )1
˙Y Y(t)
a b c
a 2
t ψ(t) = 2b e
2
tc e
φ(t) t a b c
x˙(t)−t x(t)−t y(t) = 0
y˙(t)−t y(t)−t z(t) = 0
z˙(t)−t y(t)−t z(t) = 0
x(0) = 1 y(0) = 2 z(0) = 41:
2:
Plaque
Chamoret
Figure
Dominique
.
.
Figure
Domaine
3
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
−2
−2.5
−3
−3.5
−4
−4 −3.5 −3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
X
44
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
−2
−2.5
−3
−3.5
−4
−4 −3.5 −3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
X
D