Mathématiques brevet de technicien supérieur

Niveau: Secondaire, Collège, Troisième
Mathématiques - brevet de technicien supérieur session 2005 - groupement A Exercice 1 - Spécialités CIRA, Électronique, Électrotechnique, Génie optique et TPIL (sur 9 points) 1. Soit la fonction numérique g définie sur [0;pi] par g(t) = (1 + cos2 t) sin2 t. (a) Calculons g?(t) : g?(t) = ?2 cos t sin t? sin2 t+ (1 + cos2 t)? 2 sin t cos t = 2 sin t cos t(? sin2 t+ 1 + cos2 t) = 2 sin t cos t(cos2 t+ cos2 t) = 4 sin t cos3 t (b) Sur [0;pi], la fonction sinus est positive, par conséquent g?(t) est du signe de cos t. Si t ? [ 0, pi2 ] : g?(t) > 0 donc g est strictement croissante sur [ 0, pi2 ] Si t ? [pi 2 , pi ] : g?(t) 6 0 donc g est strictement décroissante sur [pi 2 , pi ] 2. (a) Dans cette question, on a : f(t) = 13 sur [ 0; 16 [ et f(t) = ?16 sur [1 6; 1 2 ] .

• c1 en m1


• g?


• sin


• x1 ?


• coordonnées du point m1


• vecteur directeur de la tangente