Institut Fourier L3 Methodes Numeriques Universite Grenoble I 2eme semestre

Niveau: Supérieur
Institut Fourier L3 Methodes Numeriques Universite Grenoble I 2eme semestre 2007/2008 Correction du partiel Exercice no1 : On considere pour simplifier les notations que k = 0 (le restant de l'algorithme etant identique a la premiere etape). On part de a et b tels que f(a)f(b) < 0. On pose c0 = b? b ? a f(b) ? f(a)f(b) = f(b) f(b) ? f(a)a+ ( 1? f(b)f(b)? f(a) ) b = f(b)f(b)? f(a)a+ f(a) f(a)? f(b)b . On sait que f(b)f(a) < 0. Supposons f(b) > 0 (le cas f(b) < 0 est symetrique). On a f(a) < 0 et donc f(b)? f(a) > f(b) > 0. On en deduit que 1 > f(b)f(b)?f(a) > 0. Donc c0 est barycentre a coefficients strictement positifs de a et b, c'est-a-dire que c0 ? ]a, b[.

• coupe au point d'intersection entre la secante


• unique solution de ax


• polynome de degre


• sant par les points


• xn ?


• proprietes de base


• yn


• algorithme etant identique