Esc 2001 mathematiques classe prepa hec (s) mathematiques 2001 classe prepa hec (s)

aiolos

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus

4 pages

Français

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus

A propos
Informations
Extrait

Description

ASSEMBLEE DES CHAMBRES FRANCAISES DE COMMERCE ET D’INDUSTRIEEPREUVES ESCCONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRESMATHEMATIQUESOPTIONSCIENTIFIQUELa pr´esentation, la lisibilit´e, l’orthographe, la qualit´e de la r´edaction, la clart´e et la pr´ecision des raisonnementsentreront pour une part importante dans l’appr´eciation des copies. Les candidats sont invit´es `a encadrer, dans lamesure du possible, les r´esultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage d’aucun document;L’usagedetoutecalculatriceoudetoutmat´eriel´electroniqueestinterditpendantcette´epreuve.Seule l’utilisation d’une r`egle gradu´ee est autoris´ee.1Exercice 1On d´esigne pour tout entier naturel non nul n: E =R [X], espace vectoriel des polynˆomes `a coeﬃcients r´eelsn nqui sont soit le polynomˆ e nul , soit de degr´e inf´erieur ou ´egal a` n.0Pour tout polynˆome P de E , on note P le polynˆome d´eriv´e de P.nOn d´eﬁnit sur E l’application f, qui a` tout polynˆome P associe le polynˆome f(P) d´eﬁni par:n2 0f(P) = (X −1)P −(nX +1)P1. Propri´et´es g´en´erales.n k(a) Calculer f(X ), f(1). Calculer f(P) pour P =X , k∈{1,..,n−1} et n> 2.k kQuelles sont les valeurs de k∈{0,..,n} pour lesquelles le degr´e de X est ´egal a` celui de f(X )?(b) Montrer que f est un endomorphisme de E .nn(c) Ecrire la matrice A de f dans la base canonique de E (1,X,..,X )n2. Etude pour des valeurs particuli`eres de n.(a) On suppose dans cette question seulement que n = 1.Trouver les valeurs propres ...

Informations

Publié par	aiolos
Nombre de lectures	434
Langue	Français

Extrait

ASSEMBLEE DES CHAMBRES FRANCAISES DE COMMERCE ET D’INDUSTRIE

EPREUVES ESC CONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRES

MATHEMATIQUES

OPTION SCIENTIFIQUE

Lapre´sentation,lalisibilite´,l’orthographe,laqualit´edelar´edaction,laclart´eetlapr´ecisiondesraisonnements entrerontpourunepartimportantedansl’appre´ciationdescopies.Lescandidatssontinvit´esa`encadrer,dansla mesuredupossible,lesre´sultatsdeleurscalculs.Ilsnedoiventfaireusaged’aucundocument; L’usagedetoutecalculatriceoudetoutmat´eriel´electroniqueestinterditpendantcette´epreuve.