Elements de resistance des materiaux 2008 Génie des Sytèmes Mécaniques Université de Technologie de Compiègne

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Examen du Supérieur Université de Technologie de Compiègne. Sujet de Elements de resistance des materiaux 2008. Retrouvez le corrigé Elements de resistance des materiaux 2008 sur Bankexam.fr.

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2008

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Publié par	bankexam
Publié le	12 février 2009
Nombre de lectures	30
Langue	Français

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MQ01

Dure´e:2heures Documentsautorise´s:Poly de cours et TD personnels Nombre de pages du sujet :4

i Chaqueexerciceesta`rendresurunefeuillese´par´ee

Examen ﬁnal

´ Probl`eme1:Etuded’unedespoutresprincipalesducentredenume´risation irceieceexehaquCuruserdnera`tseer´pa´eeslluifene

Lepr´etextedecetexerciceestl’´etuded’unedes poutresprincipalesducentredenum´erisationen cours de construction au centre de recherche. Une photodelapoutree´tudie´e(entour´eesurlaphoto) estdonn´eeci-contre.Lapoutreestsupporte´epar deuxpoteauxenb´eton.Elleestsoumise`alacharge deladallesupe´rieureparl’interm´ediairedepou-trellesIPNr´epartiesr´eguli`erementsurtoutesalon-gueur. On constate, par ailleurs, sur la photo que la section de la poutre est variable sur les parties extrˆemesdecelle-cietconstanteenpartiecentrale. Nousallonsdansunpremiertempsadopterlamode´lisationdonne´e`alaﬁgureci-dessous:

A B 1500 5000 Fig.1.´eepourlapoutrele´dtasianoitpodMo

C D 1500

Nous allons donc supposer que la ligne moyenne de la poutre est droite et que la poutre est soumisea`unechargere´partie~qalt’iaornrˆetnetnstBreatnsCl,eeuapxiotspaup´youapeetr.L se faisant en C. Donne´es 4 – lacharge~qe´tipoanirusnet6.10N/m ; –lepoidspropredelapoutreestsuppos´ene´gligeableparrapporta`lachargeq~; –lesdimensionssontdonne´es(enmm)surlaﬁgure1; –lemate´riauutilis´eestunacierdecaract´eristiques:E000= 210MPa,ν= 0,3et σe= 250MPa ; –onadopterauncoeﬃcientdes´ecurit´ede2,5.

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Printemps 2008

1 .tneme´ﬂssihctnaseﬀs,tsorantranchqeauitnoesttarecrlesgraphesdesmormte´eDs´leerints eteﬀortsnormauxlelongdelapoutreABCD.Vouspr´eciserezquellessontlespositions dessectionsou`lemomentﬂ´echissantestnul. 2 .estcoidnaLrueurhhautaute.Lahalgreredteeduebrecer´eosaiulngtartuopaleppustsee h est variable le long de la poutre avec la variation suivante : h(x)

x A BE FC D 2000 mm4000 mm2000 mm La hauteurhediae´emernetnlertpolareutrivainelnotssectnaetintsespopuisAetE entreEetFetenﬁnvarieline´airemententrelespointsFetD. hf On suppose que la largeur b est constante le long de la poutre et vaut. 2 –De´terminerlahauteurhfs’ursuasrqreceueettporeutpola`aernnodtiodno’leuq dernie`rere´sisteauxactionsquiluisontimpos´eesdanssapartiecentraleEF. hf – Onah0uliunosiitcaqsno?esmpti´eos=apou,leut-trep´rseleelarxusiet 2 –Dessinerlare´partitiondescontraintesnormalesettangentiellesdanslasectionsesituant au milieu de AD. 3 .On donnehf= 250 mm;b= 125 mm eth0alpe´dudtnemecexl’ernnonsiespr=.moD21m5 dupointMmilieudeAD(vousnechercherezpas`acalculertouteslesinte´gralesou primitivesmaisvousvousattachereza`de´crirepr´ecise´mentlam´ethodeutilis´ee).

Comme le montre la photo du chantier, la ligne moyenne de la poutre n’est pas droite sur toute la longueur de la poutre. On a, en fait, la conﬁguration suivante (seule la ligne moyenne estrepr´esente´e):

ϕ B F C A ED 1500 5004000 5001500 Fig.2.e´peodtpoiansitatreapouourleld´Mo

o 4 .Sachant queϕcareelgsoisntertsmomentsﬂr´aepchheissd-e,4=te´d´eesatqumierrlne sants, eﬀorts tranchants et eﬀorts normaux le long de la poutre. ` 5 .osmuentstaoicitisollpedeeltyAqu¸nortstnere´ﬀidsleurestrouapelisocsnBAB,eEt EF ?

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´ Proble`me2:Etuded’unarbredetransmission ihCpe´selliee´radresarenefeuurunxereqaeuse`ticec Nouse´tudionsiciunepartiedel’arbredetransmissiondumoteurd’unbateauremorqueur. Lebateaueste´quipe´de4moteursdefortepuissanceluipermettantdetracteroupousserdes bateauxendiﬃculte´demassebiensup´erieure`alasienne.Lapuissancedumoteuresttransmise a`l’he´liceparl’interm´ediaired’unarbredetransmission(z-drive).

Fig.3.a)P6t0reied’lrarbdeetransmission´etdu´i(eosruecE:ovlutionSKF,juin20

Lapartiedel’arbre´etudi´eeestconstitue´ed’uncylindrepleindesectioncirculaireBCD assemble´a`untubecreuxcirculaireABC.L’assemblagesefaitparl’interm´ediairedecannelures. Noussupposerons,pourlasuite,quelesdeuxarbressontencastre´slelongdelapartieBC.Le moteur se trouve au niveau du point D, la chaˆıne de transmission se poursuit au point A (voir ﬁgure 3). Hypoth`esesetdonn´ees – Lemoteur transmet une puissance de3750itnoedesedoratuneviteskW`a1600 tours/minute ; –lesdimensionsdelapie`cee´tudi´eesontdonne´esenmmsurlaﬁgure4.

500 400600 Fig.4.tedu´ieeMasile´doalednoitdeiertpae´brarl’ 1 .gdelelonionltorsceepa`i´Dtereminerles´equatiotesncartelreargsesphsmdeenomdets e´tudi´ee. 2 .tiquesact´erisesbraruxdeesLracedreicanetnosE000 MPa,= 210ν= 0,3,σa= 100 MPa etτa= 50 MPa. –Queldiame`treminimumdoit-ondonner`al’arbrepleinpourassurersar´esistanceen toutese´curit´e? – OnnoteDleamditr`erbrecreuxeteetxe´iruedrlea’dnO.nileeldpirerb’aeledtr`eam donneD= 1,1dedalenimiuemrvalartleitˆeledoQuel.de´rxtsiserbruercquur’aelepo luiaussiauxactionsquiluisontimpose´es? –Concluresurlesdimensionsa`donnerauxdeuxarbres. 3 .On donned= 180mm etD= 1,1dsale´nruotatnodearApenontiecd,anglerl’rmin´ete rapport`alasectionenD?

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