Corrige UTBM Traitement du signal pour le mecanicien 2007 IMAP

shin

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Médian SY53 Pr 2007 Correction NOM : Note : TRAITEMENT DU SIGNAL /21,5 Durée : 1H50. Calculatrice non autorisée car inutile. Aucun document personnel n'est autorisé. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. 6,5 EXERCICE 1 (Exercice extrait des annales d’examen SY53) Considérons un Système Linéaire Invariant dans le Temps (SLIT) ayant pour réponse impulsionnelle la fonction h(t) suivante : h t( ) 1/ t 0 a 2a1) Déterminer la fonction de transfert de ce SLIT. La fonction de transfert est la transformée de Fourier de 1,5 la réponse impulsionnelle. 1 t-a 1 2 -j2pnah t = tri d’où H n = a sinc an e ( ) ( ) ( ) a a a 2 -j2pnaH n = sinc an e( ) ( ) Représenter graphiquement le module de cette fonction de 0,5 transfert. 2H (n) = sinc (an) 1 n 12 1 2- -a a a a 1 Médian SY53 Pr 2007 Représenter graphiquement l’argument de cette fonction de 0,5 transfert. arg H (n) = -2pna ( ) 1 a n 0 -2p On applique à l’entrée de ce système ...

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1,5

0,5

Mdian SY53 Pr 2007

Correction NOM : Note : TRAITEMENT DU SIGNAL/21,5 Dure : 1H50. Calculatrice non autorise car inutile. Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe.Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. 6,5 EXERCICE 1 (Exercice extrait des annales d’examen SY53) Considrons un Systme Linaire Invariant dans le Temps (SLIT) ayant pour rponse impulsionnelle la fonction h(t) suivante :h(t) 1/t0α2α1)Dterminer la fonction de transfert de ce SLIT. La fonction de transfert est la transforme de Fourier de la rponse impulsionnelle. 1t-α12−j2πνα h(t)= tri d’oH(ν)= αsinc(αν)eααα 2−j2πνα H( )=sinc(αν)eReprsenter graphiquement le module de cette fonction de transfert. 2 H( )=sinc(αν)

2 − α

1 − α

1 α

2 α