Corrige FESIC Concours Commun post bac S 2005

shin

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus

8 pages

Français

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus

A propos
Informations
Extrait

Description

Terminale S mai 2005 Concours Fesic Correction Exercice 1 2 zz '= f(z)= .   z 2 2 22 z z x − y 2xya. Vrai : z '= f (z)= ⇔ z '= ⇔ x '+ iy '= + i .   2 2 2 2 2 z x + y x + yz b. Faux : z '∈ ¡ ⇔ 2xy= 0⇔ x = 0 ou y= 0 : M appartient à l’axe des abscisses ou à l’axe des ordonnées. 8 162 π   i 8 1+ i i4π4 c. Vrai : f (1+ i) =   = e = e = 1. [ ]     2     2 z = 0z d. Vrai : M et M’ sont confondus ssi z '= z ⇔ z = ⇔ . Il y a donc bien une seule  22z = z ⇔ z = 1z possibilité puisque 0 est interdit. Exercice 2 z = 1+ i , z = i , z = 2+ i et z = 1+ im . A J K Mz + zN Ma. Vrai : N symétrique de M par rapport à A : = z ⇔ z = 2z − z = 2+ 2i−1− im= 1+ i(2− m) . A N A M2uuuur uuuurb. Vrai : JM a pour affixe z − z = 1+ im− i= 1+ i(m−1) , NK a pour affixe M Juuuur uuurz − z = 2+ i−1− i(2− m)= 1+ i(m−1) , donc NK = JM . K Nπc. Vrai : La rotation de centre M et d’angle s’écrit z '− z = i(z− z ) . ; si K est l’image de J, on doit avoir M M22+ 2iz − z = i(z − z )⇔ 2+ i−1− im= i(i−1− im)⇔ 1+ i− im=−1− i+ m⇔ m= = 2 . K M J M1+ id. Faux : Il ne faut pas confondre le produit des complexes avec le produit scalaire… On a d’ailleurs z (z − z )= (1+ i)(2+ i−1− 2i)= (1+ i)(1− i)= 2 ; le produit z (z − z ) ne peut être nul que si z = 0 ou A K M A K M Az = z . K MExercice 3 2π πi − i1− i3 4On a : z = 2e =−1+ i 3 et t= = e . 2nπ− i nπn 4a. Vrai : t = e est un nombre réel si et seulement si = 0+ kπ ⇔ n= ...

Sujets

post bac

bac

bac s

Informations

Publié par	shin
Nombre de lectures	796
Langue	Français

Extrait

Terminale S Concours Fesic

Correction

mai 2005

Exercice 1 2 z'=f(z)=zz. 2 2 2 2 a.Vrai:z'=f(z)=zz⇔z'=z2⇔x'+iy'=x2−+y2+i22x+y2. z x y x y b.Faux:z'∈¡⇔2xy=0⇔x=0 ouy=0 :M appartient à l’axe des abscisses ou à l’axedeosnnoéres. c.Vrai:[f(1+i)]8=1+i28=ei4π16=ei4π=1 . 2 = d.Vrai:M etM’ sont confondus ssiz'=z⇔z=zz22⇔zz20z z leeu sne uenib cnod a y lI .1 = ⇔ = possibilité puisque 0 est interdit.

Exercice 2 zA=1+i,zJ=i,zK=2+ietzM=1+im. a.Vrai:Nsymétrique deM par rapport àA :zN+2zM=zA⇔zN=2zA−zM=2+2i−1−im=1+i(2−m) . b.Vrai:JM pour affixe azM−zJ=1+im−i=1+i(m−1) ,N K a pour affixe zK−zN=2+i−1−i(2−m)=1+i(m−1) , doncN K=JM. c.Vrai: La rotation de centrMe et d’angleπcrit s’é2 z'−zM=i(z−zM ; si) .K est l’image dJe, on doit avoir i zK−zM=i(zJ−zM)⇔2+i−1−im=i(i−1−im)⇔1+i−im= −1−i+m⇔m=12++2i=2 . d.Fauxre lfond con pasaftun e :lI avlemps xed toc srp eiudoec le produit scalaire… On a d’ailleurs zA(zK−zM)=(1+i)(2+i−1−2i)=(1+i)(1−i)= le produit2 ;z A(zK−zM) ne peut être nul quezsAi=0 ou . zK=zM Exercice 3 i2π1−i−iπ On a :z =2e3= −1+i3 ett= =e4. 2 −i nπsi et seulementn πsi= 0+kπ⇔n=4kdoncn est un i le a.Vrai:tn=e4 4. de p mult 4est un nombre réel i4 b.Faux:tz23=4ie3π3π=4ei43πe−i34π=4ei43π−34π=4ei712π. e4 c.Vrai:102023012236012101 39 9 z=eiπ=eiπeiπ=−2+i2= −2+i .2 3

 



 