Corrige BTSPEINT Mathematiques 2006

shin

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BTS — groupement DCorrection ´epreuve Math´ematiquesSession 2006Exercice 1 (12 points)A. Loi binomiale et loi de Poisson1. X suit une loi binomiale de param`etres 40 et 0,0752. On approche la loi de X par une loi de Poisson de param`etre λ = ...

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BTS — groupement D

Correctione´preuveMath´ematiques Session 2006

Exercice 1 (12 points) A. Loi binomiale et loi de Poisson 1.Xteer4se0edapar`mt0,075uisbiolenutelaimoni 2. Onapproche la loi deXapenurteerar`monsspadeidlooiePλ= 40× 0,075 = 3 4 X k−3 3 e131 −3 3.p(X1≤4) == e∙ '0,815. k! 8 k=0 Surunpre´l`evementde40bouteilles,laproabilit´ed’enavoirauplus4avec du calcaire est de 0,815.

B. Loi normale Yus.5,mae`perae51trtseeloiitunalednorm Y−5 1. OnposeT= .Tnetuinlouiseduiteettn´ree´rroamelec 1,5 p(Y≤6,5) =p(T≤1) = Π(1)'0,841

2. La bouteille contient du calcium siY >6,lialpirtodbonacbela5,´equ bouteillepre´leve´econtienneducalciumest:p(Y >6,5)'1−0,841 = 0,159

C.Probabilite´sconditionnelles 1.p(A) = 0,7 ;p(B) = 0,3 ;pA(C) = 0,16 etpB(C) = 0,1. 2.p(C∩A) =p(A)∙pA(C) = 0,112 ;p(C∩B) = 0,03. 3.p(C) =p(C∩A) +p(C∩B) = 0,142 p(C∩A) 4.pC(A) ='0,789 p(C)

D. Intervalle de conﬁance 1. L’estimationponctuelle de la moyenne des taux de calcium dans les bou-teilles est ¯x= 5,37.