CAPES Externe de Mathématiques Épreuve sur dossier

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Niveau: Supérieur, Bac+5
CAPES Externe de Mathématiques 2005 Épreuve sur dossier Thème : Dénombrement, Probabilités et Statistiques Probabilités conditionnelles. 1. L'exercice proposé au candidat Une usine produit des objets dont un pour cent est défectueux. On teste ces objets en bout de chaîne. – Si un objet est défectueux, la probabilité que le test le décèle est égale à 0,9. – Si un objet n'est pas défectueux, la probabilité que le test le trouve défectueux est égale à 0,05. On teste un objet pris au hasard. 1) Le test donne cet objet comme défectueux, quelle est la probabilité qu'il le soit réelle- ment ? 2) Les évènements « l'objet pris au hasard est défectueux » et « l'objet pris au hasard est donné défectueux par le test » sont-ils indépendants ? 2. Le travail demandé au candidat En aucun cas, le candidat ne doit rédiger sur sa fiche sa solution de l'exercice. Celle-ci pourra néanmoins lui être demandée partiellement ou en totalité lors de l'entretien avec le jury. Après avoir résolu et analysé l'exercice le candidat rédigera sur sa fiche les réponses aux questions suivantes : Q.1) Indiquer les classes de lycée dans lesquelles on peut proposer cet exercice ainsi que les notions et outils mis en œuvre dans sa résolution. Q.2) Rédiger les questions intermédiaires à proposer pour rendre cet exercice accessible à un élève de lycée.

problématique des tests de dépis- tage en médecine

calculs fré- quentiels

loi de l'équilibre génétique

probabilité

appa- riements au hasard

lois de probabilités discrètes

Sujets

Probabilité

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Extrait

CAPES Externe de Mathématiques 2005

Épreuve sur dossier

Thème : Dénombrement, Probabilités et Statistiques Probabilités conditionnelles.

1. L’exercice proposé au candidat Une usine produit des objets dont un pour cent est défectueux. On teste ces objets en bout de chaîne. – Siun objet est défectueux, la probabilité que le test le décèle est égale à 0,9. – Siun objet n’est pas défectueux, la probabilité que le test le trouve défectueux est égale à 0,05. On teste un objet pris au hasard. 1) Letest donne cet objet comme défectueux, quelle est la probabilité qu’il le soit réelle ment ? 2) Lesévènements «l’objet pris au hasard est défectueux »et « l’objet pris au hasard est donné défectueux par le test »sontils indépendants?

2. Le travail demandé au candidat

En aucun cas, le candidat ne doit rédiger sur sa ﬁche sa solution de l’exercice. Celleci pourra néanmoins lui être demandée partiellement ou en totalité lors de l’entretien avec le jury.

Après avoir résolu et analysé l’exercice le candidat rédigera sur sa ﬁche les réponses aux questions suivantes :

Qles classes de lycée dans lesquelles on peut proposer cet exercice ainsi que les.1) Indiquer notions et outils mis en uvre dans sa résolution. Q.2) Rédigerles questions intermédiaires à proposer pour rendre cet exercice accessible à un élève de lycée. Q.3) Réaliserun schéma sous forme d’arbre de probabilités pouvant servir de support à la résolution. Q.4) Proposerun ou plusieurs exercices sur le même thème

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CAPES Externe de Mathématiques 2005

3.Quelques références aux programmes

Programme de Terminale ES

Contenus

Modalités de mise en uvre

Épreuve sur dossier

Commentaires

Conditionnement et indépenOn justiﬁera la déﬁnition deUn arbre de probabilité correctement dance. Conditionnement par unla probabilité deBsachantAconstitue une preuve., construit événement de probabilité nonnotéePA(B), par des calculs nulle puis indépendance de deuxfréquentiels. On utilisera à événements. bonescient les représentations telles que tableaux, arbres, diagrammes. . .eﬃcacespour résoudre des problèmes de probabilités. Formule des probabilités totales.On appliquera entre autre cetteLes élèves doivent savoir appliquer la formule formule à la problématique desdes probabilités totales sans aide dans des cas simples. tests de dépistage. Modélisation d’expériences inOn retravaillera les expériencesOn conviendra, en conformité avec l’intuition, dépendantes. Cas de la répétitionde références vues en seconde etque pour des expériences indépendantes, la d’expériences identiques et indépremière (dés, pièces, urnes .. .).probabilité de la liste des résultats est le pro pendantes. duit des probabilités de chaque résultat. Lois de probabilités discrètes.Les situations abordées à ce niveau ne néces sitent pas le langage formalisé des variables aléatoires ;ces dernières ne ﬁgurent pas au programme.

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CAPES Externe de Mathématiques 2005

Programme de Terminale S

Contenus

Modalités de mise en uvre

Épreuve sur dossier

Commentaires

Conditionnement etUn arbre de probabilité correctementOn justiﬁera la déﬁnition de la indépendanceprobabilité deBsachantA, noconstruit constitue une preuve. téePA(B), par des calculs fré Conditionnement par un événe Les élèves doivent savoir appliquer sans aide quentiels. ment de probabilité non nulle la formule des probabilités totales dans des puis indépendance de deux On utilisera à bon escient les recas simples. événements. Indépendance de présentations telles que tableaux, deux variables aléatoires. arbres, diagrammes.. ..eﬃcaces pour résoudre des problèmes de Formule des probabilités totales. probabilités. Application à la problématique des tests de dépis tage en médecine et à la loi de l’équilibre génétique lors d’appa riements au hasard.

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