Bac Maths STMG corrigé 2018

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Corrig´ du bac STMG 2018 Math´matiques 19 juin 2018, 14h-17h Exercice 1 (4 points) 1. ¯ 2.

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Publié par	LeParisienEtudiant
Publié le	19 juin 2018
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Langue	Français

Extrait

Corrig´ du bac STMG 2018
Math´matiques
19 juin 2018, 14h-17h

Exercice 1 (4 points)

1.
¯
2.A∩B-nedtˆ’el:“eEts’lNIdiu’eculanditun´itcrnstit´nusnadmessilba
de-France, qui n’est pas inscrit dans une universit´”.
Parmiles´tudiantsinscritsenˆle-de-France,62%sontinscrits`l’universit´,
ce qui veut dire que 100−51 = 49% d’entre eux ne le sont pas.
¯
P(A∩B) vaut doncP(A)×0,49 = 0,26×0,49 = 0,1274.
¯ ¯¯
(Remarque : on a en fait calcul´P(A∩B) =P(A)×PA(B). PA(B) = 0,38
¯
est la “propabilit´ conditionnelle deBsachantA.”)
3. Ona
¯
P(B) =P(B∩A) +P(B∩A) = 0,51×0,26 + 0,62×(1−0,26) = 0,5914.
4. Leresponsable du minist`re parle dePB(A), la probabilit´ qu’un ´tudiant
soitinscritenˆledeFrancesachantqu’ilestinscrit`l’universit´.Ona
P(A∩B)
PB(A) =.
P(B)
Or
P(A∩B) =P(A)×PAB= 0,26×0,51 = 0,1326.
On obtient en utilisant le r´sultat de la question pr´c´dente
0,1326
PB(A) =≈0,224.
0,5914
Ce r´sultat est bien compris entre un quart (0,25) et un cinqui`me (0,20).

Exercice 2 (6 points)

1. c.
2. d.
3. (i) d.
(ii) c.
4. c.
5. c.

Exercice 3 (4 points)

(tr`s vite en ligne)
1. On utilise une calculatrice programmable pour trouver l’´quation de la
droite d’ajustement deyenxobtenue par la m´thode des moindres carr´s.
On obtient :y=−2,57x+ 145,95,avec les coeﬃcients au centi`me pr`s.

2.
3. Calculonsla valeur correspondante ` 2012, r´duite de 30% :

128,1×(1−0,3) = 89,67 Mtep.

On utilise maintenant le mod`le retenu ` la question 2 et on r´soud :

89,67 =−2,6x+ 146,

ce qui donne
146−89,67
x=≈21,66.
2,6
L’objectif de la loi sera donc atteint au cours de l’ann´e correspondant `
x= 21, c’est ` dire durant l’ann´e 2026.

Exercice 4 (6 points)

Partie A
1. Labonne formule est “(C2-B2)/B2”. En eﬀet le taux d’´volution de l’ann´e
2010 ` l’ann´e 2011 est bien
ISR2011−ISR2010
,
ISR2010
et on n’utilise pas de $ dans la formule aﬁn qu’elle s’adapte par recopie vers
la droite.
2. Dansla cellule F3 est aﬃch´e
ISR2014−ISR2013222,9−169,7
=≈0,313,
ISR2013169,7

ce qui en pourcentage arrondi ` l’unit´ fait 31%.

Partie B
1. Puisquela valeur de l’ISR augmente de 30% chaque ann´e ` partir de 2014,
on a
un+1= 1,3×un.
On reconnait bien la formule de r´currence d’une suite g´om´trique de raison
q= 1,3.
2. Ona donc la formule suivante pour le terme g´n´ral de la suiteun:

n
un=u0×q ,

c’est ` dire ici
n
un= 222,9×1,3.
3. Pourl’ann´e 2018, qui correspond `n= 4, on obtient unISR

4
u4= 222,9×1,3≈636,6

(arrondi au dixi`me).
4. a.L’algorithme calcule par r´currence les termes successifs de la suite
g´om´triqueun(qu’il stocke dans la variableU, alors qu’il stockendans
la variableN), et ceci tant queUa une valeur strictement inf´rieur
a1000.Apr`sex´cution,ilauracealcul´lepremiertermeuntel que
un≥1000. Commeu6≈1075,9 etu5≈827,6, on aura apr`s ex´cution
U= 1075,9 etN= 6 (en supposant que l’agorithme calcule au dixi`me
pr`s, comme nous ici).
b. Dansle contexte ´tudi´, l’algorithme nous informe que sous notre
hypoth`se de croissance ` 30% annuelle, la premi`re ann´e o` l’ISR d´passera
1000 est 2014+ 5 = 2020,et que l’ISR aura alors une valeur de 1075,9.