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Sowyeg - Astauffe

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„„„Analyse des systèmesséquentiels synchronesChronogrammeGraphe des étatsTable d’étatsandre.stauffer@epfl.chSchéma logiqueCKx1 z1xn zry1DQCKSC QymDQCKQ1Schéma logiqueUn système séquentiel synchrone se compose d’un ensemble debascules bistables attaquées par le signal d’horloge CK et d’un système combinatoire SCLes variables x1, … , xn sont les variables d’entrée ou primairesles y1, … , ymles internes ou secondairesLes variables z1, … , zrles de sortieLes variables internes, mémorisées dans les bascules, définissentl’état présent (y1,…,yn) du système séquentielLe système combinatoire calcule l’état futur (y1+,…,ym+) et l’étatde sortie (z1,…,zr) du système séquentiel à partir de l’état total(x1,…,xn,y1,…,ym)CKx1 z1xn zry1DQCKSC QymDQCKQanalyse synthèsecahier des charges2AnalyseLe but de l’analyse est la détermination des modes de représentationd’un système à partir de son schéma logique Les modes de représentation d’un système séquentiel sont:- la table d’états- le graphe des états- le chronogrammeLa méthode consiste à partir du schéma logique du système combinatoire pour:- déterminer les équations des variables de sortie z en fonction des variables d’entrée x et des variables internes y - déterminer les équations des variables d’excitation des basculesen fonction des variables d’entrée x et des variables internes yx1x2x1 CKx2zx1x2x1x2x1x2y1x1 DQCK y1x2 Qx1x2y2x1 DQCK y2x2 Q3AnalyseLes équations ...

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Publié par	Sowyeg
Nombre de lectures	47
Langue	Français

Extrait

Analyse des systèmes séquentiels synchrones

Chronogramme Graphe des états Table d’états

andre.stauffer@epfl.ch

Schéma logique CK

D Q y1 CK Q

D Q ym CK Q

Schéma logique Un système séquentiel synchrone se compose d’un ensemble de bascules bistables attaquées par le signal d’horloge CK et d’un système combinatoire SC Les variables x1, , xn sont les variables d’entrée ou primaires Les variables y1, , ym sont les variables internes ou secondaires Les variables z1, , zr sont les variables de sortie Les variables internes, mémorisées dans les bascules, définissent l’état présent (y1,,yn) du système séquentiel Le système combinatoire calcule l’état futur (y1+,,ym+) et l’état de sortie (z1,,zr) du système séquentiel à partir de l’état total (x1,,xn,y1,,ym)

x1 xn

D Q y1 CK Q

ym D Q CK Q

analyse synthèse cahier des charges

z1 zr

Analyse Le but de l’analyse est la détermination des modes de représentation d’un système à partir de son schéma logique Les modes de représentation d’un système séquentiel sont: -la table d’états -le graphe des états -le chronogramme La méthode consiste à partir du schéma logique du système combinatoire pour: -déterminer les équations des variables de sortie z en fonction des variables d’entrée x et des variables internes y -déterminer les équations des variables d’excitation des bascules en fonction des variables d’entrée x et des variables internes y

x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2

D Q y1 CKQy1 D Q y2 CKQy2

Analyse Les équations du système combinatoire s’écrivent: z = x1’x2y1 + x1x2’y1’ + x1’x2’y2 + x1x2y2’ D1 = x1x2 + x1y1 + x2y1 = MAJ(x1,x2,y1) D2 = x1’x2 + x1’y2 + x2y2 = MAJ(x1’,x2,y2) L’équation caractéristique de la bascule étant Q+=D, on en déduit les expressions des états futurs: y1+ = x1x2 + x1y1 + x2y1 y2+ = x1’x2 + x1’y2 + x2y2

Table d’états Les états d’entrée définissent les colonnes de la table Les états internes définissent les lignes de la table

x1 y1+y2+,z00x201 00 01 11 10 y1y2

Table d’états L’état futur de la première variable interne découle de la relation: y1+ = x1x2 + x1y1 + x2y1

x y1+y2+,z010x2011110 00 1 01 1 11 1 1 1 10 1 1 1 y1y2

Table d’états L’état futur de la seconde variable interne découle de la relation: y2+ = x1’x2 + x1’y2 + x2y2

, y1+y2+zx010x2011110 00 0 0 1 1 0 01 0 1 0 1 1 1 0 11 0 1 1 1 1 1 1 10 0 1 1 1 1 y1y2

Table d’états La variable de sortie satisfait la relation: z = x1’x2y1 + x1x2’y1’ + x1’x2’y2 + x1x2y2’

y1+y2+zx01x2 , 0 01 11 10 00 0 0 0 1 1 0 , 1 0 0 , 1 01 0 1 , 1 0 1 1 1 0 0 , 1 11 0 1 , 1 1 1 , 1 1 1 1 0 10 0 0 1 1 , 1 1 0 , 1 1 0 y1y2

Table d’états On obtient ainsi la table d’états assignée (ou codée) du système séquentiel dans laquelle on a encerclé les états stables

x1x2 y1+y2+,z 00 01 11 10 00 00,0 01,0 10,1 00,1 01 01,1 01,0 11,0 00,1 11 01,1 11,1 11,0 10,0 10 00,0 11,1 10,1 10,0 y1y2

Table d’états La table d’états non assignée résulte du remplacement des états internes 00, 01, 11 et 10 par a, b, c et d respectivement

y+,zx01x02011110 a a,0 b,0 d,1 a,1 b b,1 b,0 c,0 a,1 c b,1 c,1 c,0 d,0 d a,0 c,1 d,1 d,0 y

Graphe des états Les états internes définissent les sommets du graphe Les états d’entrée définissent les flèches quittant les sommets

y x1x2/z

Graphe des états A partir de chacun des sommets on détermine ainsi quatre flèches qui correspondent aux quatre états d’entrée 10/1 a 11/1 01/0 00/0 d b

y x1x2/z

Graphe des états Les états stables correspondent aux flèches qui se rebouclent sur les sommets du graphe 10/1

y x1x2/z 11/1

00/0 d 10 /0 01 /0 b 11/0

01/1

00/1

Discriminateur Le système séquentiel synchrone analysé est un discriminateur du sens de rotation Il s’agit d’un dispositif à deux variables d’entrée x1 et x2 qui indique lorsque z=0 (resp. z=1) qu’un arbre tourne dans le sens (resp. dans le sens inverse) des aiguilles d’une montre La séquence x1x2 = 00 -> 01 -> 11 -> 10 -> 00 engendre ainsi z=0 La séquence x1x2 = 00 -> 10 -> 11 -> 01 -> 00 engendre elle z=1

x2 z 0 x1 = 1 0 0 1 z = 1 CK

Chronogramme Le chronogramme est un mode de représentation qui permet de visualiser les variations des variables du système séquentiel Pour une petite rotation dans le sens des aiguilles d’une montre suivie d’une petite rotation en sens inverse on obtient: CK x1 x2 y1+ y2+ y1 y2 z

y+,z a b c d y

y x1x2/z 11/1

Table d’états

x1x2 00 01 11 a,0 b,0 d,1 b,1 b,0 c,0 b,1 c,1 c,0 a,0 c,1 d,1

Graphe des états

10/1

00/0 d 10 /0 01 /0 b 11/0

01/1

10 a,1 a,1 d,0 d,0

00/1

Structure Le système séquentiel synchrone dont les variables de sortie ne dépendent que de l’état présent est appelé machine de Moore

REG entrée CLR éCtaKtétatsortie SC futur présent SC D Q

Structure Dans le graphe des états de la machine de Moore: -chaque sommet correspond à un état présent y -chaque flèche correspond à un état d’entrée x et pointe vers un état futur y+ -l’état de sortie z est indiqué dans les sommets

y z x

a 0 0 1 b 1

c 0

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