Sur la compactification de Thurston de l’espace de Teichmüller

Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale

• exposé

Sur la ompa ti ation de Thurston de l'espa e de Tei hmüller Frédéri Paulin Le but de es notes d'exposés est de donner une onstru tion, par la topologie de Gromov équivariante introduite dans [Pau2?, de la ompa ti ation de Thurston de l'espa e de Tei hmüller Teich(S) d'une surfa e S orientée onnexe ompa te privée d'un nombre ni de points. Il existe de nombreuses ompa ti ations (géométriquement intéressantes) de l'espa e de Tei hmüller de S. Avant de donner en détail notre appro he de la ompa ti ation de Thurston, nous dé rivons, pour la ulture et de manière non exhaustive, les prin ipales ompa ti ations de Teich(S), de manière briève (et don sans pouvoir donner toutes les expli ations né essaires, pour lesquelles nous renvoyons à la bibliographie), ainsi que leurs relations, en supposant pour simplier que S est ompa te. • Les ompa ti ations de Tei hmüller (voir [Abi, Gar, Nag?). Il y en a une pour toute stru ture de surfa e de Riemann X xée sur S, par l'espa e des points à l'inni des rayons de Tei hmüller issus de (l'image en ore notée X dans Teich(S) de) X. La distan e de Tei hmüller est nslérienne omplète sur la variété diérentielle Teich(S), et es rayons de Tei hmüller sont les rayons géodésiques issus de X pour ette métrique, e qui fournit la ompa ti ation de Tei

• ompa ti


• métrique hyperbolique


• groupe des isométries préservant l'orientation de h2r


• c∞ du bré


• appli ation


• teich


• ti ations


• ation de thurston


• π1s ?