Lumière et électromagnétisme, livre ebook

Destiné aux étudiants de niveau L3 à M1 et aux élèves en école d’ingénieurs, ce livre propose une introduction approfondie aux ondes électromagnétiques, et donc à la lumière. Issu du cours dispensé à l’École supérieure d’optique par François Marquier et Benjamin Vest, il vise à fournir à la fois une compréhension physique des phénomènes optiques et les outils pour les modéliser à travers l’électromagnétisme classique.
Le livre s’organise en trois parties. La première expose les bases de la propagation lumineuse à partir des équations de Maxwell. La deuxième introduit la modélisation de la matière et des interactions lumière-matière telles que l’indice, la diffusion ou la réflexion. La troisième partie initie à l’ingénierie de la lumière à travers l’étude de structures optiques simples : couches minces, guides d’onde, cavités, etc.
Accessible et structuré, ce manuel constitue une base solide pour aborder l’optique moderne, en lien avec ses applications en photonique, télécommunications ou imagerie.

Table des matières

Avant-propos v

Table des matières viii

Nature de la lumière et propagation dans le vide 1

1 Physique des ondes. Somme et interférences d’ondes en représentation complexe 3

1.1 Qu’est-ce qu’une onde ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Interférences et diffraction en optique physique . . . . . . . . . 9

1.3 La transformée de Fourier comme une superposition d’ondes planes . . . . . . . .. 19

2 La lumière est une onde électromagnétique 21

2.1 Des équations de Maxwell à l’équation d’onde . . . . . . . . . . 21

2.2 Équation de propagation des champs . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3 L’onde plane monochromatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4 Flux d’énergie et intensité transportée par les ondes – vecteur de Poynting . . .. . . . 28

3 La lumière et le vecteur champ électrique. Interférences lumineuses 33

3.1 Vecteur champ électrique, notations complexes, décomposition 33

3.2 Notion d’état de polarisation d’une onde . . . . . . . . . . . . . 34

3.3 Interférences en lumière monochromatique polarisée . . . . . . 37

4 Le régime monochromatique et l’équation de Helmholtz. Modes du champ électromagnétique 41

4.1 De l’équation d’onde à l’équation de Helmholtz . . . . . . . . . 41

4.2 Approche modale de l’électromagnétisme . . . . . . . . . . . . 45

4.3 Une approche phénoménologique de l’indice optique et de la propagation dans des milieux transparents . . . . . . . . . . . . 50

5 Propagation et diffraction. Développement en ondes planes 53

5.1 Qu’est-ce qu’un problème de propagation ? . . . . . . . . . . . . 53

5.2 Développement en ondes planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.3 Ondes planes et diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.4 La diffraction comme un problème d’interférences entre ondes planes . . .. . 61

5.5 La diffraction est un problème vibratoire d’excitation de modes propres . . . . . . .. . . 62

6 Fréquences spatiales, ondes évanescentes et limite de diffraction. Introduction à l’optique de Fourier 65

6.1 Notion de fréquence spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.2 Ondes évanescentes et champ proche. Interprétation fréquentielle de la limite de diffraction. . . . . 70

6.3 Une brève introduction à l’optique de Fourier . . . . . . . . . . 77

La lumière dans les milieux matériels 83

7 La lumière est une onde rayonnée par des charges oscillantes 85

7.1 Les ondes électromagnétiques sont générées par des charges qui accélèrent . . .. . . 85

7.2 Réécriture des équations de Maxwell à l’aide des potentiels . . 89

7.3 Expression des potentiels retardés : de la source ponctuelle à une distribution . . . . . .. . . 91

8 La lumière rayonnée en champ lointain : une onde plane et transverse 95

8.1 La rayonnement comme un problème d’interférences . . . . . . 95

8.2 Approximation de champ lointain . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

9 Lorsque la matière interagit avec la lumière : le rayonnement dipolaire et la diffusion 105

9.1 Un dipôle est une source ponctuelle de rayonnement . . . . . . 105

9.2 La diffusion : un processus de re-rayonnement par de la matière éclairée . . .. . 111

9.3 Diffusion par un électron libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

9.4 Diffusion par un atome ou une molécule : l’électron élastiquement lié . . .. . . . 115

9.5 De la diffusion par un dipôle unique à la réponse optique des matériaux . . .. . . 119

10 La matière est une assemblée de dipôles rayonnants. Origine de l’indice optique 121

10.1 La matière du point de vue microscopique: une assemblée de dipôles émettant dans le vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

10.2 Calcul du champ diffusé par le matériau . . . . . . . . . . . . . 125

10.3 La réduction de vélocité apparente due à l’indice est un effet interférentiel . .. . . . 126

10.4 Le comportement fréquentiel de l’indice : la dispersion . . . . . 128

11 Décrire les charges du point de vue macroscopique : les équations de Maxwell dans la matière 133

11.1 Nécessité d’un modèle macroscopique de la matière rayonnante 133

11.2 Passage aux distributions continues par moyennage spatial . . . 134

11.3 Équation de Maxwell–Gauss - vision macroscopique des charges et dipôles . .. . . 136

11.4 Équation de Maxwell–Ampère - vision macroscopique des courants. . . . 139

11.5 Relations constitutives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

11.6 Les équations de Maxwell dans la matière pour la lumière . . . 146

12 Propagation de la lumière dans les milieux matériels. La réponse optique des matériaux 149

12.1 Équation de Helmholtz dans la matière : propagation en régime monochromatique . .. . 149

12.2 Régimes de propagation dans les milieux matériels . . . . . . . 152

12.3 Intensité et vecteur de Poynting dans les milieux matériels . . . 157

12.4 Ondes dans des milieux matériels réels . . . . . . . . . . . . . . 160

Introduction àl’ingénierie électromagnétique des ondes lumineuses 167

13 De l’électromagnétisme à l’optique des rayons 169

13.1 Limite des courtes longueurs d’onde . . . . . . . . . . . . . . . 169

13.2 Rayons lumineux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

13.3 Lois de Snell–Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

13.4 L’effet mirage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

14 Présence d’une interface : des relations de continuité aux lois de Snell–Descartes 179

14.1 Les relations de continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

14.2 Approche électromagnétique des lois de Snell–Descartes . . . . 183

15 Transmettre et réfléchir la lumière : les coefficients de Fresnel 189

15.1 Coefficients de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

15.2 Réflectivité et transmissivité : facteurs de réflexion et de transmission en énergie . . .. . . 193

15.3 Conséquences des équations de Fresnel pour les diélectriques . 199

16 Systèmes multicouches et guides d’ondes 203

16.1 Systèmes multicouches : modes propagatifs dans une structure stratifiée éclairée par une onde plane . . . . . . . . . . . . . . . 203

16.2 Modes guidés et modes non radiatifs . . . . . . . . . . . . . . . 208

17 Ondes lumineuses de surface 219

17.1 Ondes de surface dans les équations de Maxwell . . . . . . . . . 219

17.2 Ondes de surface aux interfaces diélectrique–métal : plasmons de surface . . . . .. . . . . 222

Annexes 231

A Quelques éléments de mathématiques indispensables 233

A.1 Représentation complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

A.2 Opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

A.3 Règles de calcul pour les ondes planes . . . . . . . . . . . . . . 236

B Lire et interpréter une relation de dispersion 237

B.1 Relation de dispersion 𝜔(Re[𝑘]) dans les milieux homogènes . . 237

B.2 Espace (𝜔, 𝑘) des modes du champ – Relations de dispersion dans les milieux structurés . . 241

C Bibliographie et ressources 247