Geometrically nonlinear higher-order shear deformation FE analysis of thin-walled smart structures [Elektronische Ressource] / Duy Thang Vu

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Geometrically Nonlinear Higher-Order Shear DeformationFE Analysis of Thin-Walled Smart StructuresVon der Fakultät für Maschinenwesender Rheinisch–Westfälischen Technischen Hochschule Aachenzur Erlangung des akademischen Grades einesDoktors der Ingenieurwissenschaftengenehmigte Dissertationvorgelegt vonDuy Thang VuBerichter: Univ.-Prof. Dr.-Ing. D. Weichertapl. Prof. Dr.-Ing. R. SchmidtTag der mündlichen Prüfung: 05. September 2011Diese Dissertation ist auf den Internetseiten der Hochschulbibliothek online verfügbar.Geometrisch nichtlineare FE Berechnung vondünnwandigen Intelligenten Strukturen auf Grundlage vonSchubdeformationstheorien höherer OrdnungVon der Fakultät für Maschinenwesender Rheinisch–Westfälischen Technischen Hochschule Aachenzur Erlangung des akademischen Grades einesDoktors der Ingenieurwissenschaftengenehmigte Dissertationvorgelegt vonDuy Thang VuBerichter: Univ.-Prof. Dr.-Ing. D. Weichertapl. Prof. Dr.-Ing. R. SchmidtTag der mündlichen Prüfung: 05. September 2011Diese Dissertation ist auf den Internetseiten der Hochschulbibliothek online verfügbar.D 82 (Diss. RWTH Aachen University, 2011)To my family...AcknowledgementsThe work documented in this thesis has been carried out during the years I worked as a teach-ing and research assistant at the Institute of General Mechanics of RWTH Aachen Unviversity.
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Publié le

01 janvier 2011

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English

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1 Mo

Geometrically Nonlinear Higher-Order Shear Deformation
FE Analysis of Thin-Walled Smart Structures
Von der Fakultät für Maschinenwesen
der Rheinisch–Westfälischen Technischen Hochschule Aachen
zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktors der Ingenieurwissenschaften
genehmigte Dissertation
vorgelegt von
Duy Thang Vu
Berichter: Univ.-Prof. Dr.-Ing. D. Weichert
apl. Prof. Dr.-Ing. R. Schmidt
Tag der mündlichen Prüfung: 05. September 2011
Diese Dissertation ist auf den Internetseiten der Hochschulbibliothek online verfügbar.Geometrisch nichtlineare FE Berechnung von
dünnwandigen Intelligenten Strukturen auf Grundlage von
Schubdeformationstheorien höherer Ordnung
Von der Fakultät für Maschinenwesen
der Rheinisch–Westfälischen Technischen Hochschule Aachen
zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktors der Ingenieurwissenschaften
genehmigte Dissertation
vorgelegt von
Duy Thang Vu
Berichter: Univ.-Prof. Dr.-Ing. D. Weichert
apl. Prof. Dr.-Ing. R. Schmidt
Tag der mündlichen Prüfung: 05. September 2011
Diese Dissertation ist auf den Internetseiten der Hochschulbibliothek online verfügbar.D 82 (Diss. RWTH Aachen University, 2011)To my family...Acknowledgements
The work documented in this thesis has been carried out during the years I worked as a teach-
ing and research assistant at the Institute of General Mechanics of RWTH Aachen Unviversity.
This work was made possible by a fellowship from Vietnamese Government, Ministry of Edu-
cation and Training, and by financial support from the Institute of General Mechanics.
I would like to express my deepest appreciation and gratitude to my supervisor, apl. Prof.
Dr.-Ing. Rüdiger Schmidt for his motivating support and guidance throughout this study, and
for several suggestions for improvements of the final form of the thesis. My special thanks are
also directed to Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dieter Weichert for his support, for accepting to review
my work and to be part of the examination board. I also thank Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing.
E.h. Walter Michaeli, Head of the examination board, and Univ.-Prof. Dr.-Ing. Jörg Feld-
husen, member of the examination board.
I am also very grateful to Priv.-Doz. Dr.-Ing. Marcus Stoffel, Ms. Inge Steinert, Ms. Maria
Umlauft, Ms. Julia Blumenthal, Ms. Dijana Muminovic and the other colleagues, who helped
and supported me during these years. I would especially like to thank Dr.-Ing. Sven Lentzen
for his support and the numerous valuable discussions.
Lastly, I cannot leave behind all the people who helped me in my academic work. Special
thanks to my parents, my wife, my brothers and all the friends who encouraged and helped me
achieve this goal.Abstract
In this thesis the influence of geometrical nonlinearity is studied in the finite element analysis
of quasi-static and transient dynamic response of shape and vibration control of thin-walled
structures with integrated layers or patches of piezoelectric materials. The thesis addresses
the kinematic hypotheses on which linear and nonlinear theories of such smart structures are
based. Finite plate elements are developed, which employ strain-displacement relations based
oneitherfirst-orrefinedthird-ordertransversesheardeformationhypothesis. Usingthesekine-
matic models, comparative finite element simulations are performed for the transverse stress
distribution analysis, the nonlinear shape control and the time histories of nonlinear vibrations
and sensor output voltage due to a step force acting on thin beams and plates, respectively,
with a piezoelectric patch bonded to the surface. Furthermore, an experiment reported in liter-
ature for vibration control of a clamped beam using a piezoelectric layer bonded to the surface
is simulated. The comparative studies are performed based on linear theory, von Kármán-type
nonlinear theory, and nonlinear moderate rotation theory.Zusammenfassung
In der vorliegenden Arbeit wird der Einfluss der geometrischen Nichtlinearität in Finite Ele-
menteSimulationendesquasistatischenunddynamischenVerhaltensbeiForm-undSchwingungskon-
trolledünnwandigerStrukturenmitintegriertenpiezoelektrischenSchichtenoderPatchesunter-
sucht. Ein weiterer Schwerpunkt der Arbeit ist die Untersuchung des Einflusses der kinematis-
chenHypothesen,dielinearenundnichtlinearenTheorienderartigerStrukturenzugrundegelegt
werden. FinitePlattenelementewerdenunterVerwendungvonDehnungs-Verschiebungs-Beziehungen
entwickelt, die auf der Schubdeformationstheorie erster oder dritter Ordnung basieren. Unter
Verwendung dieser beiden Strukturhypothesen werden vergleichende Finite Elemente Simula-
tionendurchgeführt,unteranderemfürdietransversaleSchubspannungsverteilung,fürnichtlin-
eare Formkontrolle sowie für das nichtlineare Schwingungsverhalten und die zeitliche Entwick-
lung der Sensorspannungen infolge impulsförmiger Belastungen dünner Balken und Platten mit
aufgeklebtempiezoelektrischenPatch. AußerdemwirdeininderLiteraturbeschriebenesExper-
imentzurSchwingungskontrolleeineseingespanntenBalkensmitpiezoelektrischerAktorschicht
simuliert. Die Vergleichsrechnungen werden sowohl mit der linearen als auch mit nichtlinearen
Plattentheorien durchgeführt. Bei letzteren werden große Verschiebungen im Sinne der von
Kármánschen Theorie und der Theorie moderater Rotationen berücksichtigt.Table of Contents
Nomenclature IV
1 Introduction 1
2 Plate and Shell theory 6
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Convective coordinates, base vectors and metric tensor . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Stresses and strains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 Third-Order Transverse Shear Deformation Hypothesis . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 The equations of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 Piezoelectric materials 21
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Smart materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.1 Piezoelectrics and other smart materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.2 Piezoelectric effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 Linear theory of piezoelectricity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.1 Elastic body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.2 Piezoelectric materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4 Electromechanical finite plate element 37
4.1 Variational formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 Kinematical relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
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