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Baccalauréat STI Antilles-Guyane juin 2009

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Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat STI Antilles-Guyane juin 2009 \ Génie mécanique, énergétique, civil EXERCICE 1 5 points Une agence de voyage propose trois durées de séjours - un week-end, une semaine, ou deux semaines - et deux types de destination - France ou Étranger. Parmi les dossiers de l'agence, on constate que : – 60 % de séjours ont lieu en France ; – 20 % des séjours en France durent deux semaines ; – pour les séjours en France, il y a deux fois plus de séjours d'un week-end que de séjours d'une semaine ; – 75 % des séjours à l'étranger durent deux semaines ; – il ya autant de séjours d'un week-end que de deux semaines. 1. L'agence a traité 250 dossiers. Reproduire puis compléter le tableau d'effectifs suivant : France Étranger Total Le week-end La semaine Deux semaines Total 2. On choisit un dossier au hasard parmi les 250 dossiers traités. Calculer la pro- babilité des évènements suivants (on exprimera les résultats sous forme de fractions) : a. F : « le dossier choisi est, celui d'un séjour en France » ; b. S : « le dossier choisi est celui d'un séjour de deux semaines » ; c. Sachant que le dossier choisi est celui d'un séjour de deux semaines, quelle est la probabilité qu'il soit celui d'un séjour en France ? Dans la suite, on considère que la probabilité pour un client de choisir un sé-

solution de l'équation z?

?? ?

feuille annexe

dossier choisi

axe des ordonnées au point de coordonnées

frais de dossier

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Publié par	apmep
Publié le	01 juin 2009
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Extrait

Durée : 4 heures

[Baccalauréat STI AntillesGuyane juin 2009\ Génie mécanique, énergétique, civil

EX E R C IC Epoints1 5 Une agence de voyage propose trois durées de séjours  un weekend, une semaine, ou deux semaines  et deux types de destination  France ou Étranger. Parmi les dossiers de l’agence, on constate que : – 60% de séjours ont lieu en France ; – 20% des séjours en France durent deux semaines ; – pourles séjours en France, il y a deux fois plus de séjours d’un weekend que de séjours d’une semaine ; – 75% des séjours à l’étranger durent deux semaines ; – ilya autant de séjours d’un weekend que de deux semaines. 1.L’agence a traité 250 dossiers. Reproduire puis compléter le tableau d’effectifs suivant :

Le weekend La semaine Deux semaines Total

France

Étranger

Total

2.On choisit un dossier au hasard parmi les 250 dossiers traités. Calculer la pro babilité des évènements suivants (on exprimera les résultats sous forme de fractions) : a.F : « le dossier choisi est, celui d’un séjour en France » ; b.S : « le dossier choisi est celui d’un séjour de deux semaines » ; c.Sachant que le dossier choisi est celui d’un séjour de deux semaines, quelle est la probabilité qu’il soit celui d’un séjour en France ? Dans la suite, on considère que la probabilité pour un client de choisir un sé jour d’un weekend ou de choisir un séjour de deux semaines est la même, égale à 0,42. 3.Le traitement d’un dossier par l’agence a un coût : appels téléphoniques, re cherches, temps passé, . . . Les frais de dossier s’élèvent pour l’agence à : – 2euros pour un séjour d’un weekend ; – 5euros pour un séjour d’une semaine ; – 15euros pour un séjour de deux semaines ; SoitXla variable aléatoire qui à chaque type de dossier associe son coût. a.Donner la loi de probabilité deX. b.Calculer E(X), espérance mathématique deX. On fera apparaître de fa çon détaillée l’application de la formule donnant E(X). c.Par souci de commodité, l’agence demande une somme forfaitaire à chaque client quelque soit le type de séjour qu’il a choisi. Quelle somme doitelle demander à chaque client pour espérer rentrer au moins dans ses frais ? Expliquer cette réponse.

A. P. M. E. P.

Baccalauréat STI Génie mécanique, énergétique, civil

EX E R C IC E2 4points Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (Q.C.M.). Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées dont une seule est exacte. Pour chacune des questions, donner, sans justiﬁcation, la bonne réponse sur la co pie. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse inexacte ou l’absence de réponse est comptée 0 point. 1.Le nombre complexez=1+a pour module et argument respectivement :i 3 π Réponse A :1 et; 6 π Réponse B :;2 et 3 π Réponse C :4 et− 3 ³ ´ −→−→ 2.O,Le plan complexe est rapporté au repèreu,v. Le point d’afﬁxe 1+i appartient : Réponse A :au cercle de centre O et de rayon 1 ; Réponse B :à la droite d’équationy= −x; Réponse C :2.au cercle de centre O et de rayon z−i 3.Une solution de l’équation= −i est : z+i Réponse A :1 ;Réponse B :i ;Réponse C :0. 4.L’ensemble des points d’afﬁxeztels que :|z+i| = |z−1|est : Réponse A :la droite d’équationy=x−1 ; Réponse B :la droite d’équationy= −x; Réponse C :la droite d’équationy=x.

PR O B L È M E11 points La fonctionfest déﬁnie sur l’intervalle ]0 ;+∞[ par : lnx f(x)=a+b, x oùaetbsont deux nombres réels à déterminer. ′ fdésigne la fonction dérivée de la fonctionfsur l’intervalle ]0 ;+∞[. On noteCla courbe représentative de cette fonctionf, dans un repère orthononné ³ ´ −→−→ O,ı,du plan d’unité graphique 2 cm. On a représenté la courbeC, sur la feuille annexe. La droite T est la tangente à la courbeCau point de coordonnées (1 ; 2) ; elle coupe l’axe des ordonnées au point de coordonnées (0 ; 1). Partie A : recherche de l’expression def(x) En utilisant le graphique de la feuille annexe, ′ 1.Préciser (sans justiﬁer) les valeurs def(1) etf(1). ′ 2.Déterminerf(x), en fonction de la variablex, du nombre réelaet du nombre réelbsi besoin. 3.Utiliser les deux questions précédentes pour déterminer les valeurs deaetb.

Partie B : étude de la fonctionf Dans la suite du problème, la fonctionfest déﬁnie sur l’intervalle ]0 ;+∞[ par :

AntillesGuyane

lnx f(x)= +2. x

juin 2009

A. P. M. E. P.

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1.Déterminer, par le calcul, la limite def(x) enO. En déduire l’existence d’une asymptote à la courbeCdont on donnera une équation. 2. a.Démontrer, par le calcul, que la droiteD, d’équation,y=2 est asymptote à la courbeCen+∞. b.le calcul, la position de la courbeÉtudier parCpar rapport à la droiteD sur l’intervalle ]0 ;+∞[. c.Tracer la droiteDsur la feuille annexe. ′ 3.Déterminerf(x). 4.Dresser le tableau de variations complet de la fonctionfen justiﬁant avec ′ soin le signe def(x).

Partie C : Calcul d’une aire Soitgla fonction déﬁnie sur ]0 ;+∞[ par 2 g(x)=(lnx) ′ ′ 1.Calculerg(x), oùgdésigne la fonction dérivée de la fonctiong. En déduire une primitive de la fonctionfsur l’intervalle ]0 ;+∞[. 2.On considère le domaine du planSdélimité par la droite d’équationx=1, la droite d’équationx=e, la courbeCet la droiteD. 2 Calculer, en unités d’aire puis en cm, la mesure de l’aire du domaineS.

AntillesGuyane

juin 2009

A. P. M. E. P.

−→ 

−→ O ı

AntillesGuyane

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Feuille annexe

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