Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat C Sportifs de haut-niveau \ septembre 1993 EXERCICE 1 4 points Enseignement de spécialité Soit p > 0. Dans le plan rapporté à un repère orthonormal on note F le point de coordonnées ( 0 ; 12p ) et (D) la droite d'équation y =?12 p. On note (P) la parabole de foyer F et de directrice (D). 1. Donner une équation cartésienne de la parabole (P). 2. Soit M un point de (P). On note a et b ses coordonnées et H sa projection or- thogonale sur (D). Montrer que le cercle de centreMpassant par F est tangent enH à la directrice (D). Donner une équation de la tangente en M à (P) ainsi qu'une équation de la médiatrice du segment [FH]. En déduire que ces deux droites sont confondues. 3. Application On considère dans le plan une droite (∆), un point F de (∆) et un point N n'ap- partenant pas à (∆). Montrer qu'il existe deux paraboles (P) et (P?) et deux seulement, de foyer F et d'axe (∆) qui passent par N. On positionnera sur un dessin leur directrice (D) et (D?) par rapport à la droite (∆) et au cercle de centre N passant par F.
- équation cartésienne de la parabole
- lnx ?
- interprétation géométrique des inégalités
- x2 lnx ?
- abscisse du point d'intersection