These Vauclair

Conjecture de Greenberg g¶en¶eralis¶ee etcapitulation dans lesZ -extensions d’un corpspde nombresDavid VauclairD¶ecembre 2005R¶esum¶e : Le cadre g¶en¶eral de cette thµese est celui de la th¶eorie d’Iwa-sawa. Nous nous int¶eressons plus particuliµerement µa la conjecture de Green-bergg¶en¶eralis¶ee(multiple)(GG).Aprµesavoirreli¶ecelle-ciaµdifi¶erentsproblµe-mesdecapitulationpourcertainsgroupesdecohomologie p-adiquesendegr¶e(i) (i) (i)2 (FCap , TCap , fCap ), nous proposons une version faible (GGf) de(GG) dont nous montrons la validit¶e, pour tout corps de nombres F conte-nant„ et un corps quadratique imaginaire dans lequel (p) se d¶ecompose, dupmoment que F v¶erifle la conjecture de Leopoldt. Les outils d¶evelopp¶es per-mettent de retrouver et de g¶en¶eraliser (notamment dans des Z -extensionspautre que laZ -extension cyclotomique) un certain nombre de r¶esultats clas-psiques en th¶eorie d’Iwasawa.Mots-cl¶es : Th¶eorie d’Iwasawa, cohomologie galoisienne, capitulation, cup-produit, conjecture de Greenberg g¶en¶eralis¶ee.Table des matiµeres1 Th¶eorie d’Iwasawa des groupes de cohomologie p-adique 111.1 D¶eflnitions et propri¶et¶es fondamentales . . . . . . . . . . . . . 111.2 Th¶eorie d’Iwasawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16(i)1.2.1 Les modules X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.2 Adjoints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24(¡i) (i)1.2.3 Lien entreX et X . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 La ...