These : Systèmes optimaux basés sur le modèlede Navier-Stokes

249Annexe D Systèmes optimaux basés sur le modèlede Navier-Stokes SommaireD.1 Minimisation de la traînée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250D.1.1 Méthode des multiplicateurs de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251D.1.2 Approche du gradient par les sensibilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256D.1.3 Approche du gradient par l’équation adjointe . . . . . . . . . . . . . . . . . 257D.2 Écoulement cible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258L’objectif de cette annexe est de déterminer, pour une fonctionnelle coût donnée, le système optimalassocié au cas où le modèle de Navier-Stokes est utilisé comme équations d’état. Cette approche, à l’opposéde ce qui est réalisé dans ce mémoire, a jusqu’ici rencontré un grand intérêt en contrôle d’écoulement: citonspar exemple les travaux de Joslin et al. (1995); Gunzburger (1999, 2000); He et al. (2000); Bewley et al.(2001); Protas et Styczek (2002); Homescu et al. (2002) et cela en dépis d’un formalisme assez lourd à mettreen œuvre comme le lecteur pourra le constater par la suite.Dans ce mémoire, nous cherchons à minimiser la traînée générée par un cylindre circulaire et cela en lefaisant tourner autour de son axe principal de manière instationnaire. Cet objectif peut se traduire mathé-matiquement par différentes fonctionnelles J que l’on souhaite optimiser sous les contraintes du modèle deNavier-Stokes. A la section D.1, on prendra comme ...