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UNIVERSITÉ PARIS 7 - DENIS DIDEROTINSTITUT DE MATHÉMATIQUES DE JUSSIEUThèse de DoctoratSpécialité : Mathématiquesprésentée parMaria-Paula Gomez-Apariciopour obtenir le grade deDocteur de l’Université Paris 7Propriété (T) et morphisme de Baum-Connes torduspar une représentation non unitairesoutenue le 14 décembre 2007 devant le jury composé de :M. Jean-Benoît Bost ExaminateurM. Alain Connes ExaminateurM. Vincent Lafforgue Directeur de thèseM. Hervé Oyono-Oyono RapporteurM. Georges Skandalis ExaminateurM. Alain Valette RapporteuriiiiiRésuméCettethèseconcernedesvariantesdelapropriété(T)deKazhdanetdelaconjec-ture de Baum-Connes tordues par des représentations de dimension finie qui ne sontpas nécessairement unitaires.Soit G un groupe localement compact et (ρ,V) une représentation de dimension fi-nie non nécessairement unitaire deG. Dans le Chapitre 1, siρ est irréductible, nousallons définir une version tordue de la propriété (T) en considérant des produitstensoriels par ρ de représentations unitaires de G. Nous allons alors définir deuxρ ρ ∗algèbres de Banach tordues,A (G) etA (G), analogues auxC -algèbres de groupe,r∗ ∗C (G) et C (G), et nous allons définir la propriété (T) tordue par ρ en termes derρA (G). Nous allons ensuite montrer que la plupart des groupes de Lie semi-simplesréels ayant la propriété (T) ont la propriété (T) tordue par n’importe quelle repré-sentation irréductible de dimension finie.Les Chapitres 2 et 3 seront consacrés au ...