these

75Chapitre 3Décomposition Orthogonale aux valeurs1PropresSommaire3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.1.1 Un premier tour d’horizon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.1.2 Structure cohérente, POD et contrôle de la turbulence . . . . . . . . . . . . 763.2 Méthode d’approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.3 La Décomposition aux Valeurs Singulières (SVD) . . . . . . . . . . . . . 793.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.3.2 Interprétations géométriques de la SVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.3.3 Liens entre SVD et problèmes aux valeurs propres . . . . . . . . . . . . . . 813.3.4 Approximation de rang minimum de A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.3.5 Liens entre POD et SVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.4 La Décomposition Orthogonale aux valeurs Propres (POD) . . . . . . . 833.4.1 L’équation de Fredholm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.4.2 Propriétés des fonctions de bases POD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 863.4.3 Optimalité de la base POD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.4.4 Discussion sur la réduction de modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.5 Les différentes approches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893.5.1 Choix des réalisations . ...