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UNIVERSITE DE REIMS CHAMPAGNE-ARDENNEU.F.R. Sciences exactes et naturellesTHESEpour obtenir le grade deDocteur de l’Universit´e de Reims Champagne-ArdenneDiscipline :Math´ematiquespr´esent´ee et soutenue publiquement parAbdellah BECHATAle18 juin 2001Titre :Analyse pseudo-diff´erentiellep¡adiqueDirecteur de th`ese :Andr´e UnterbergerJURYPr´esident M.J.NOURRIGAT Universit´e de ReimsRapporteurs M. N.LERNER Universit´e de Rennes-1M. P.TORASSO Universit´e de PoitiersExaminateurs Mme C.CANCELIER Universit´e de ReimsM.P.GERARDIN Universit´e de Paris 7M.S. KICHENASSAMY Universit´e de ReimsDirecteur de th`ese M. A.UNTERBERGER Universit´e deRESUME :On d´eveloppe ici l’analyse pseudodiff´erentielle des op´erateurs agissant sur les fonctionsna` valeurs complexes sur k , ou` k est un corps non archim´edien. Cette ´etude met en jeu,pour commencer, une g´en´e-ralisation au cas p–adique des m´ethodes obligatoires (calcul deWeyl, repr´esentation d’Heisenberg) ou souhaitables (utilisation de familles d’´etats coh´erentset caract´erisation des classes d’op´erateurs par leur action sur ces ´etats) de l’analyse pseudo-diff´erentielle.Onend´eduitunecaract´erisation“`alaBeals”declassesd’op´erateurs,ainsiqu’uncalcul fonctionnel des op´erateurs de poids un. L’absence d’op´erateurs de d´erivation interditbiensurˆ toutd´eveloppement“`alaMoyal”delacompositiondedeuxsymboles:mais,utilisant£la th´eorie des caract`eres multiplicatifs de k , on donne une formule de ...