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`THESE DE DOCTORATde´l’UNIVERSITE PARIS 6´ ´ ´SPECIALITE : MATHEMATIQUESpresent´ ee´ parLaurent BERGERpour obtenir le grade de´Docteur de l’UNIVERSITE PARIS 6´ ´REPRESENTATIONS p-ADIQUES ET EQUATIONS´DIFFERENTIELLESsoutenue le 17 Mai 2001 devant le jury compose´ de :M. Pierre BerthelotM. Bruno Chiarellotto RapporteurM. Gilles ChristolM. Pierre Colmez DirecteurM. Jean-Marc Fontaine RapporteurM. Jean-Pierre WintenbergerLaurent Berger´REPRESENTATIONS p-ADIQUES ET´ ´EQUATIONS DIFFERENTIELLESLaurent BergerMS 050 Brandeis University, PO Box 549110, Waltham MA 02454-9110.E-mail :laurent@brandeis.eduUrl :http://www.unet.brandeis.edu/˜laurentClassification mathematique´ par sujets (2000). — 11Gxx, 11Sxx, 12H25, 13K05, 14F30.Mots clefs. — Periodes´ p-adiques, representations´ p-adiques ordinaires, semi-stables, cris-tallines, de de Rham, monodromie p-adique, equations´ differentielles´ p-adiques, isocristauxsurconvergents, theorie´ de Hodge p-adique.17 Mai 2001´ ´REPRESENTATIONS p-ADIQUES ET EQUATIONS´DIFFERENTIELLESLaurent BergerResum´ e´. — Dans cet article, on montre comment associer a` toute representation´ p-adique V ,†via la theorie´ des -modules de Fontaine, une equation´ differentielle´ p-adique D V ,K rigc’est-a-dire` un module a` connexion sur l’anneau de Robba.Cette construction permet de faire le lien entre la theorie´ des -modules et la theorie´ deKHodge ...