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◦N d’ordre : 212-2002 Ann´ee 2002THESEpr´esent´eedevant l’UNIVERSITE CLAUDE BERNARD -LYON 1pour l’obtentiondu DIPLOME DE DOCTORAT(arrˆet´e du 30 mars 1992)pr´esent´ee et soutenue publiquement le 12 d´ecembre 2002 parFr´ed´eric JOUHETSPECIALITE : MATHEMATIQUES PURESQUELQUES NOUVELLES IDENTITES DEFONCTIONS SYMETRIQUES ETq-SERIESRAPPORTEURSM. David BRESSOUD, Macalester CollegeM. Jacques DESARMENIEN, Universit´e de Marne-la-Vall´eeM. Christian KRATTENTHALER, Universit¨at WienJURYM. Jacques DESARMENIEN, Universit´e de Marne-la-Vall´eeM. Laurent HABSIEGER, CNRSM. Christian KRATTENTHALER, Universit´e Lyon 1M. Pierre LEROUX, Universit´e du Qu´ebec `a Montr´ealM. Jean-Louis NICOLAS, Universit´e Lyon 1, pr´esident du juryM. Jiang ZENG, Universit´e Lyon 1, directeur de th`esea` mon p`ereREMERCIEMENTSJe tiens tout d’abord `a remercier Jiang Zeng, qui m’a donn´e la possibilit´ede r´ealiser ce travail. Il a ´et´e un guide et un soutien permanent, et ses en-couragements m’ont beaucoup aid´e. Ce fuˆt un r´eel plaisir de travailler soussa direction durant ces ann´ees, j’ai ´enorm´ement appris grˆace `a lui.Je tiens `a exprimer toute ma reconnaissance `a David Bressoud, JacquesD´esarm´enien et Christian Krattenthaler qui ont accept´e d’ˆetre rapporteursde cette th`ese. C’est un grand honneur pour moi que Jacques D´esarm´enienet Christian Krattenthaler aient consenti `a participer `a mon jury. ...