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T H È S EPrésentéeDEVANT L’UNIVERSITÉ DETOULOUSE IIIpour obtenirle grade de DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE TOULOUSE IIIMention Mathématiques et ApplicationsparGuillaume RONDInstitut de Mathématiques de ToulouseÉcole Doctorale de mathématiques de l’UPSU.F.R. de MathématiquesTITREDELATHÈSE:Fonction de Artin et théorème d’Izumi.Soutenue le 30 juin 2005 devant la Commission d’ExamenCOMPOSITIONDUJURY:E. Bierstone ExaminateurM. Hickel RapporteurM. Lejeune-Jalabert RapporteurF. Loeser ExaminateurM. Spivakovsky Directeur de ThèseJ. Tapia ExaminateurRemerciementsJe tiens à remercier ici toutes les personnes qui, de près ou de loin, m’ont aidéou accompagné dans ce travail de longue haleine.Je remercie tout d’abord Mark Spivakovsky pour m’avoir proposé ce sujet trèsintéressant (en tout cas pour moi). Je le remercie aussi pour avoir toujours étéà l’écoute de mes problèmes mathématiques et angoisses morales (qui ne furentpas des moindres), et pour toutes les maths que j’ai pu apprendre avec lui. Ila su me laisser libre dans l’orientation de mes recherches et je le suis gré decette confiance.Je tiens ensuite à remercier Michel Hickel à qui cette thèse doit beaucoup. Il asu me relancer à un moment difficile de ce travail et les (trop) rares discussionsque nous avons eu m’ont été très précieuses. Il m’a aussi beaucoup apportéau niveau de la rigueur, qui me faisait (fait?) cruellement défaut. Enfin je leremercie d’avoir accepté de rapporter ce travail.Monique ...