THESE

R´esum´eL’objet de cette th`ese est une ´etude du sous-d´ecalage de type infini a` l’aide d’op´erateurs detransfert et son utilisation pour l’´etude d’autres syst`emes dynamiques non uniform´ement hyper-boliques.Lapremi`erepartieestune´etudedu sous-d´ecalagedetypeinfini,T :F →F, ou`F estunepartieinvariante de l’ensemble des suites d’entiers. Pour cela, on s’int´eresse aux op´erateurs de transfertagissant sur certains sous-espaces vectoriels de l’espace des fonctions scalaires.On introduit une famille d’espaces de Banach de fonctions satisfaisant une condition der´egularit´e et une condition de d´ecroissance. Certaines hypoth`eses sur l’op´erateur de transfertpermettent de garantir sa continuit´e sur de tels espaces puis de le d´ecomposer en un op´erateurcompact de rayon spectral 1 et un op´erateur dont le spectre est inclus dans un disque de rayonstrictement plus petit que 1. On en d´eduit l’existence d’une fonction invarianteρ et d’une mesureconforme m pour l’op´erateur. La mesured=ρdm est invariante.Lesautresvaleurspropresisol´eesdemodule1sontli´eesauxpropri´et´esdem´elangedusyst`eme.Sous une condition de m´elange topologique, on montre qu’il n’a qu’une valeur propre de module 1et qu’elle est simple. Une telle d´ecomposition du spectre permet de conclure que la mesure estergodique, qu’elle satisfait la propri´et´e de m´elange faible, et la propri´et´e de m´elange exponentielpour certaines classes de fonctions.La th´eorie des perturbations ...