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ORSAYoN d’ordre :UNIVERSITÉ PARIS-SUDUFR SCIENTIFIQUE D’ORSAYTHÈSEprésentée pour obtenirLe Grade de Docteur en Sciencesde l’Université Paris XI OrsaySpécialité : InformatiqueparFrédéric MAGNIEZSujet :Auto-test pour les calculs approché et quantiqueou «Comment tester sans savoir faire?»Soutenue le devant la Commission d’examen :M. Harry BUHRMAN RapporteurM. Robert CORIMme. Marie-Claude GAUDELM. Pascal KOIRAN RapporteurM. Miklos SANTHA Directeur de thèseM. Jacques STERNTable des matièresTable des figures vIntroduction 11. Problématique 12. Deux modèles de calculs 33. Travaux antérieurs 54. Contribution 9partie 1. Auto-test pour le calcul approché 13Chapitre 1. Préliminaires 151. Distance seuil 152. Test : robustesse et continuité 153. Equation fonctionnelle et test 164. Un auto-testeur générique 175. Robustesse : robustesse approchée et stabilité 186. Stabilité de l’équation de linéarité 18Chapitre 2. Fonctions linéaires 211. Test et termes d’erreur valides 212. Stabilité 213. Robustesse approchée 244. Auto-tester les fonctions linéaires 265. Optimalité du test 27Chapitre 3. Polynômes 311. Un test basé sur l’interpolation polynomiale 312. Stabilité 323. Robustesse approchée 344. Auto-tester les polynômes 37Chapitre 4. Fonctions multilinéaires 391. Une équation de linéarité dilatée 392. Robustesse approchée 403. Stabilité 414. Auto-tester les fonctions linéaires (bis) 425. A les multilinéaires 45partie 2. Auto-test pour ...