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Université de MontréalINVARIANTS SPECTRAUX EN HOMOLOGIEDE FLOER LAGRANGIENNEparRémi LeclercqDépartement de mathématiques et de statistiqueFaculté des arts et des sciencesThèse présentée à la Faculté des études supérieuresen vue de l’obtention du grade dePhilosophiæ Doctor (Ph.D.)en MathématiquesOrientation Mathématiques fondamentalesjuillet 2007© Rémi Leclercq, 2007Université de MontréalFaculté des études supérieuresCette thèse intituléeINVARIANTS SPECTRAUX EN HOMOLOGIEDE FLOER LAGRANGIENNEprésentée parRémi Leclercqa été évaluée par un jury composé des personnes suivantes :François Lalonde(président-rapporteur)Octavian Cornea(directeur de recherche)Iosif Polterovich(membre du jury)Matthias Schwarz(examinateur externe)Marlène Frigon(représentant du doyen de la FES)Thèse acceptée le:13 juillet 2007iiiSOMMAIRESoit (M,ω)une variétésymplectique compacteouconvexe à l’infini. Onconsi-dère une sous-variété lagrangienne L telle queω| = 0 et | = 0π (M,L) π (M,L)2 2′où est l’indice de Maslov. Etant donnée une sous-variété lagrangienneL, trans-verse et isotope par une isotopie hamiltonienne àL, nous définissons des nombresspectraux lagrangiens d’ordre 2 associés aux classes d’homologie non nulles deL,en utilisant des techniques similaires à celles de Schwarz dans le cadre hamilto-nien. Nous montrons que ces nombres ne dépendent que des deux sous-variétés′lagrangiennesLetL (théorème4.5)et qu’ilsgénéralisent demanièrenaturellelesinvariants ...