Thalès (cours de troisième)

THEOREME DE THALES Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Le théorème de Thalès ? èmeThalès est un mathématicien grec qui aurait vécu au VI siècle avant Jésus Christ. Nous ne le connaissons qu’à travers les écrits de Sophocle, de Pappus et d’autres. On peut en fait seulement lui attribuer les quatre résultats mathématiques suivants : Le diamètre d’un cercle Deux angles opposés coupe ce même cercle en par le sommet sont deux parties de même aire. de même mesure. Si un triangle est inscrit dans un cercle tel que l’un de ses côtés soit Les angles à la base d’un le diamètre de ce cercle alors ce triangle isocèle sont de la triangle est rectangle. même mesure. èmeA la fin du 19 siècle, une épreuve d’histoire des mathématiques avait été introduite dans les épreuves de recrutement des professeurs de mathématiques. Il était donc de bon goût à cette époque d’associer à chaque théorème son auteur. Le théorème ci-dessous a été trop rapidement attribué à Thalès mais néanmoins on a conservé par habitude cette dénomination. Il serait plus sage de nommer le théorème suivant « théorème en hommage à Thalès » : Configuration : ABC un triangle avec M un point de (AB) et N un point de (AC). AM AN MNSi (BC) et (MN) sont parallèles alors = = (et A,M et B alignés dans le même ordre que A,N et C) AB AC BC Remarques : On peut donc utiliser le théorème de Thalès dans les trois configurations suivantes : A A N M M N A ...