TA2006-Cours

An introduction to algebraic topology1Course at Paris VI University, 2005/2006Pierre SchapiraMay 11, 20061To the students: the material covered by these Notes goes beyond the con-tents of the actual course. All along the semester, the students will be informedof what is required for the exam.2Contents1 Linear algebra over a ring 71.1 Modules and linear maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2 Complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3 The functor Hom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4 Tensor product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.5 Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.6 Koszul complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 The language of categories 372.1 Categories and functors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.2 The Yoneda Lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.3 Adjoint functors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.4 Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.5 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.6 Exact functors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.7 Filtrant inductive limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...