Support de cours MMI2

Méthodes Mathématiques pour ll’’IngéénieuurSuite de la boite à outils …en 5 séances de cours + 5 séances de TD1Sommaire• Vecteurs et valeurs propres des matrices• Applications aux systèmes d’équations différentielles• Innttégrallees currvviligness et mmultipllees2Objectifs –Auto-évaluationA la fin de la matière, l’étudiant doit pouvoir:• calculer les valeurs et vecteurs propres d’une matrice de dimension 2 ou 3.• appppliqueerr la ddéécomppoositionn en éélémennts propres à la résolution d’un système d’équations différentielles• calculer des intégrales curvilignes, de surface, de volume avec changement de variables3Vecteurs et valeurs propres des matrices4lIntroductionDeux grandes classes de problèmes en algèbre linéaire:• Résoudre un système linéaire d’équationsAX = bDéjà vu en STE3• Trouver les éléments propres d’une matricesAX =λXX: vecteur propre: valeur propreL’objectif de ce cours5Pourquoi faire ?• La détermination des éléments propres d’une ma tricecarrée a de multiples applications: résonnance, traitement d’image, géométrie, recherche sur le , webbaallaançoiree,, vibrattiioon, maarrcché finnaancier, rrésolutt iiooddne certaines équations aux dérivées partielles (éqouna tdie la chaleur), des systèmes d’équations différenetise llordinaires (EDO), …• Voici un exemple concret à partir du système d’EDO suivant …6--Exemple introductifdv= 4v 5wdt• Système différentiel de taille 2:(S)dw• Les inconnues sont ...