sujet-these-mpg

ApproximationdiophantiennedanslesvariétésabéliennesManuel Pégourié-Gonnard16 avril2009Ce texte s’adresse à un lecteur familier avec au moins quelques no-tions d’approximation diophantiennes. Il vise à donner un aperçu rela-tivement précis, mais lisible, de mon sujet de thèse et de ses relationsavec d’autres résultats en approximation diophantienne.Tabledesmatières1 L’énoncéduproblème 12 Relationavecd’autresénoncés 42.1 Le théorème de Roth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 L’ex-conjecture de Mordell-Lang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3 Le théorème de Siegel et une ex-conjecture de Lang . . . . . . . . . . 63 Références 71 L’énoncéduproblèmeSoitA une variété abélienne, de dimension g, définie sur un corps de nombresk. On suppose selon ses goûts queA est munie d’un fibré ample et symétriquenL, ou queA est plongée une fois pour toute dans un espace projectif P par unplongement associé à un tel fibré.On dispose alors surA de deux notions intéressantes, héritées de l’espace pro-jectif ambiant : une hauteur, et (pour tout place v de k) une distance v-adique. Jene dirai pas grand-chose de la hauteur, avec laquelle je suppose le lecteur familier.Parlons un peu de la notion de distance, et de quelques-une de ses propriétés.La distance que j’utilise est celle définie dans [Phi01], qui se mesure entre unpoint (fermé) et une sous-variété (pas forcément réduite ni irréductible, c’est-à-ndire un sous-schéma fermé) de P . ...