Sujet de cours 2006--2007

Université des Sciences et Technologies de LilleU.F.R. de Mathématiques Pures et AppliquéesIPE Math 306 Année 2006–2007Propositions de sujet de «cours»pour les séances d’oralChapitre I : Dénombrer et sommer∗N1. Construction d’une bijection entre [0,1[ et{0,1} (exemple 1.39 du poly p.17),2. (vous pouvez vous mettre à deux sur un tel sujet et l’exposer à deux en 40 mn)Démonstration de l’une des implications entre convergence absolue et convergencecommutative d’une série a termes réels ou complexes (Théorème 1.68 et 1.76 dupoly p.25-26 et p.29-30).Chapitre II : Evénements et probabilités1. Démonstration de la propriété de continuité monotone séquentielle d’une probabi-lité (proposition 2.16 propriétés 6 et 7 du poly p.59-62),2. Démonstration de la formule de Poincaré (proposition 2.18 du poly p.63-64),3.ation de la règle du conditionnement successif et de la formule de Bayes(propositions 2.38 et 2.39 du poly p.76-77) avec des exercices d’application dansla fiche 2a de M206 2005-2006.4. Deux méthodes pour calculer la probabilité de l’événement "la premiere obten-tion d’un 9 a lieu avant la premiere obtention d’un 7" dans une suite infinie delancers d’une paire de dés (exercice 11 de la fiche 2a M206 2005-2006 et dans lepoly : section 2.2.3 une question de dés p.55-58 et exemple 2.43 p.79). On peutéventuellement réfléchir à une généralisation de ce résultat.5. Démonstration des propriétés de la fonction de répartition (proposition 2.28 dupoly p.68-70) ...