Statistique et probabilités

Notionde probabilité 1Si on veut formaliser un problème dans lequel le hasard intervient, on doit construire unmodèle probabiliste, choisi en fonction du but que l’on poursuit. Ce modèle est constitué d’unensemble fondamental, d’une tribu d’événements et d’une probabilité. Le choix de l’ensemblefondamental est très important pour le calcul ultérieur des probabilités des événements.Nous introduirons aussi les notions de probabilité conditionnelle et d’indépendance. Laformule de Bayes est souvent très utile pour le calcul de probabilités conditionnelles.1. Ensemble fondamentalLe résultat d’une expérience aléatoire s’appelle un événement élémentaire.L’en-semble des résultats possibles s’appelle ensemble fondamental (ou univers) et estnoté traditionnellementΩ. Chaque élémentω deΩ représente donc un événementélémentaire, et toute partie A⊂Ω (ou A∈P(Ω)) sera un événement. Parfois on ditqueΩ est l’ensemble des éventualités possibles et les événements élémentaires sontalors les singletons, c’est-à-dire les ensembles réduits à un seul élément{ω},quisont effectivement en toute rigueur des événements, puisqu’appartenant àP(Ω),ce qui n’est pas le cas du pointω.2. Algèbre et tribu d’événements Le couple Ω,P(Ω) s’appelle un espace probabilisable.MêmesiΩ est fini, le cardinalde P(Ω) peut être un nombre très grand et dans ce cas on est amené alors àne considérer qu’une famille restreinteA de parties de Ω,A⊂P(Ω).Pourquele résultat des opérations ensemblistes (union ...