SCA-7212 Cours No.4 (2009) Approche bayésienne 2.1

SCA-7212 Introduction à l’assimilation de données et applications à l’analyse atmosphériqueUQAM Hiver 2009Approche bayésienne et estimation des statistiques d’erreurDépartement des sciences de la terre et de l’atmosphèreUniversité du Québec à MontréalApproche bayésienne aux problèmes inversesFonction de densité de probabilité conjointe (pdf, probability density function ): p(x,y)* Densités de probabilité marginales associéesP(x)  p(x,y)dy, P(y)  p(x,y)dx A priori pdf P(x): probabilité que x=xt* Exemple: cas Gaussien pour lequel on connaitrait les covariancesd’erreur et que nous ayons x comme seule réalisation de x.b* La variable x est distribuée normalement de moyenne x et covariance bB 1 T 11P(x)  exp   (x  x ) B (x  x ) b b2CEn absence d’autre information, x = x est l’état le plus bprobable (maximum likelihood) 1SCA-7212 Introduction à l’assimilation de données et applications à l’analyse atmosphériqueUQAM Hiver 2009Autre perspective au problème de l’estimationstatistique ...De même, pour P(y), si y correspond aux observations odisponibles,P(y): probabilité que y = ytEstimé de la moyenne: y = yoCas gaussien:1 T 11P(y)  exp   (y  y ) R (y  y ) o o2C2* Variable aléatoire distribuée normalement, de moyenne y et de ocovariance R2SCA-7212 Introduction à l’assimilation de données et applications à l’analyse atmosphériqueUQAM Hiver 2009Théorème de Bayes• Distribution de la probabilité conditionnelle* Probabilité de y étant ...