Racines carrées (cours de troisième)

·‡‡‡‡‡‡‡·‡·‡‡‡·‡····‡·‡·‡·‡··RACINES CARREES Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Définitions, calcul avec les radicaux La racine carrée d’un nombre positif b est le seul nombre positif d dont le carré est égal à b. 2On a donc d = b et on note d = b 2Par définition, on a donc avec b ≥ 0, b ≥ 0 et ( b) = b 4 22Ex : 9 = 3 (car 3 = 9) ; 0 = 0 ; 1 = 1 ; 16 = 4 ; 25 = 5 ; = 9 3 Remarque : les nombres négatifs n’ont pas de racine carrée A partir de la définition, nous allons obtenir les trois règles suivantes : 2Si b est un nombre positif, alors b = b -b n’est pas forcement un 2Si b est un nombre négatif, alors b = -b nombre négatif. -b désigne l’opposé de b. Démonstration:2 2 2Pardéfinitionona: b =davecd ≥0etd =b 2 2Commed =b ,onaalorsd=boud=b(voircourssurleséquations)er 21 cas:sibestpositif,alorsonprendd=bcarddoitêtrepositif.Onadonc b =bème 22 cas:sibestnégatif,alorsonprendd=bcarddoitêtrepositif.Onadonc b =b 2 2 6 3 32Exemples : 3 = 3 ; (-5) = 5 = -(-5) ; 10 = (10 ) = 10 Le produit de deux racines carrées est égal à la racine carrée du produit. Evolution du Pour a 0 et b 0 : a b = a b symbole racine Démonstration:2 2 2( a b) = a b a b=( a) ( b) =ab 1220 : R 2ab =ab puisqueab>0( ) 2 2 21450 : R Onadonc a b = ab etonpeutconclurecar a b>0et ab>0( ) ( ) Le ...