Projet de thèse

PROJET DE THESE : CROISSANCE ASYMPTOTIQUE DESESPACES DE SECTIONS GLOBALES DE FIBRESPSEUDO-EFFECTIFSparHenri GuenanciaThese sous la direction de Sebastien Boucksom (IMJ) et Mihai Pau n (IECN)Institut de Mathematiques de JussieuEcole Doctorale : Sciences Mathematiques de Paris Centre2 HENRI GUENANCIA1. Croissance asympotique des espaces de sections de bres en droitesEn geometrie algebrique, il appara^t que le point de vue fonctionnel, ou faisceautique,prime sur le point de vue topologique. Plus precisement, c’est la donnee du faisceau structuralO qui determine la structure de schema ou de variete sur un espace topologique X donne.XIl est a remarquer cependant que sur une variete projective (complexe), il n’y a pas defonction reguliere ou holomorphe globalement de nie qui ne soit pas constante. En termesde faisceaux,O n’admet pas de section globale non nulle. Pour contourner cet obstacle, onXva elargir la notion de fonction en regardant les sections de faisceauxL localement isomorphesaO , qu’on appelle bres en droites. Dans le cadre projectif, cela revient a autoriser lesXfonctions meromorphes dont les p^ oles sont contr^oles.L’avantage de considerer de tels faisceaux est que ces derniers peuvent avoir des sectionsglobales, au moins sous des hypotheses de positivite. Une question naturelle a se poser est0 0comment relier la dimension h (X;L) := dimH (X;L) avec des invariants plus simples deL, comme par exemple des ...