Programme des cours

15 crédits1000 ANALYSE I (11M20)BACHELOR 1ère ANNEE OO = obligatoireN. Monod PO Annuel (AN)Enseignant(s)E = option avec examen AN C4 MA 12-14 SCII-A300HoraireME 12-14 SCII-A300VE 10-13 SCII-229E3VE 10-13 SCII-223VE 10-13 SCII-A50BL1 ME 14-15 SCII-A50BME 14-15 SCII-A50AAN = annuel, A = automne, P = printemps / C = cours, E = exercices, L = travaux pratiques, S = colloque/séminaire CONTENU AUTOMNE 1. Nombres réels. 2. Suites. 3. Séries. 4. Fonctions continues. 5. Uniformité. 6. Différentiation. 7. Intégrale de Riemann. 8. Séries entières, séries de Taylor. 9. Intégrales impropres. 10. Quelques séries particulières. PRINTEMPS I. Calcul différentiel et intégral d'une variable (Chapitres supplémentaires). 1. La série de Taylor avec le reste, convergence de la série de Taylor. 2. Techniques d'intégration: intégrales des fonctions rationnelles, substitutions, fonction Gamma(x) et fonction Bêta(x,y). 3. Équations différentielles linéaires homogènes et inhomogènes. 4. différ nonlinéaires, séparation de variables, équations de Ricatti. II. Calcul différentiel et intégral à plusieurs variables. n1. Distances et normes sur R . Convergences de suites de vecteurs. Voisinages, ensembles ouverts et fermés, ensembles compacts. L'ensemble de Cantor. 2. Fonctions continues. Continuité uniforme et convergence uniforme. La courbe de Peano-Hilbert. 3. Fonctions différentiables de plusieurs ...