Produit scalaire 2D, cours, avancé

ProduitScalaire-Cours_avance.nb 8Géométrie métriqueEdition 2007-2008 / DELM§ 2 Produit scalaireŸ Liens hypertextesExercices correspondants de niveau avancé:http://www.deleze.name/marcel/sec2/cours/ProduitScalaire2D/ProduitScalaire-Exercices_avance.pdfCours de niveau standard:http://www.deleze.name/marcel/sec2/cours/ProduitScalaire2D/ProduitScalaire-Cours_standard.pdfExercices de niveau standard:http://www.deleze.name/marcel/sec2/cours/ProduitScalaire2D/ProduitScalaire-Exercices_standard.pdfSupports de cours de mathématiques, niveau secondaire II (page mère):http://www.deleze.name/marcel/sec2/cours/index.html§ 2.1 Norme d'un vecteur, vecteur unitaireŸ Norme d'un vecteurNous avons étudié, en première année, que l'on peut représenter un vecteur par des flèches. Celles-ci représentent lemême vecteur si elles ontla même direction,le même sens etla même longueur.fiufiLe vecteur 0 est représenté par un point.fi fi fiDéfinition: la longueur du vecteur u est appelée norme de u et est notée þ uþ.Ÿ Propriétés de la normefi fiPour tous les vecteurs u, v et pour tous les nombres réels k, on afiþuþ ‡0fifi fiþuþ =0 – u = 0fi fiþk ×uþ = ýký × þuþfi fi fi fi fi fiý þuþ - þv þ ý £ þu +v þ £ þuþ + þv þCette propriété est appelée inégalité triangulaire car pour tout triangle (éventuellement dégénéré), la longueur d'un côtéest supérieure ou égale à la différence des longueurs des deux autres côtés mais inférieure ou égale à la somme deslongueurs des deux autres côtés. Le ...